Az ábrán látható vékony, hosszú, $1\ \mathrm{cm^2}$ keresztmetszetű, vízszintes csőben lévő gázoszlop hossza $58\ \mathrm{cm}$, a levegőtől $8\ \mathrm{cm}$-es higanyoszlop zárja el. A gáz kezdeti hőmérséklete $17\ \mathrm{{}^\circ C}$, a külső légnyomás $10^5\ \mathrm{Pa}$, a higany sűrűsége $13\ 600\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}$.
a) Mennyivel mozdul el a higanyszál a csőben, ha a gáz hőmérsékletét 60 kelvinnel megnöveljük?
A hossz megváltozása $12\ \mathrm{cm}$.
Adatok:
$L_1=58\ \mathrm{cm}$
$L=8\ \mathrm{cm}$
$T_1=290\ \mathrm{K}$
$T_2=350\ \mathrm{K}$
$p_0=10^5\ \mathrm{Pa}$
$\varrho_{\mathrm{Hg}}=13\ 600\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}$
a) A nyomás állandó, mert az egyik végén a cső nincs lezárva.
1 pont
$T_1=290\ \mathrm{K},\ T_2=350\ \mathrm{K}$
1 pont
$\displaystyle \frac{V_1}{T_1}=\displaystyle \frac{V_2}{T_2}$, mert a nyomás is és a bezárt gáz mennyisége is állandó.
1 pont
$$\frac{A\cdot L_1}{T_1}=\frac{A\cdot L_2}{T_2}$$
1 pont
$$L_2=\frac{L_1\cdot T_2}{T_1}$$
$$L_2=70\ \mathrm{cm}$$
1 pont
A hossz megváltozása $12\ \mathrm{cm}$.
1 pont
b) Ezt követően a csövet lassan nyílásával felfelé függőleges helyzetbe állítjuk. Határozzuk meg e helyzetben a gázoszlop hosszúságát!
$L_3=63,13\ \mathrm{cm}$
b) A hőmérséklet (és a bezárt gáz mennyisége) állandó.
1 pont
A bezárt gáz nyomása egyenlő a külső légnyomás és a higanyoszlop nyomásának összegével.
2 pont
$$p_{\mathrm{bezárt}}=p_0+L\cdot g\cdot \varrho_{\mathrm{Hg}}$$
$$p_{\mathrm{bezárt}}=10^5\ \mathrm{Pa}+0,08\cdot 10\cdot 13\ 600\ \mathrm{Pa}$$
$$p_{\mathrm{bezárt}}=110\ 880\ \mathrm{Pa}$$
1 pont
a Boyle‑Mariotte‑törvényt alkalmazva:
$$p\cdot V=\mathrm{állandó}$$
$$110\ 880\cdot A\cdot L_3=10^5\cdot A\cdot L_2$$
2 pont
$$L_3=63,13\ \mathrm{cm}$$
2 pont
(egyenlet rendezése, eredmény)
Összesen: 14 pont