Felix Baumgartner volt az első ember, aki ejtőernyős ugrás során átlépte a hangsebességet. 2012. október 14-én 38 969 méterről ugrott ki a speciális kialakítású kapszulából. Az ugrás első adatait rögzítő adatgyűjtő által tárolt adatok alapján készült az alábbi grafikon, melyen Felix Baumgartner sebességének időfüggését ábrázolták az első 2 percben. A grafikon alapján válaszoljon az alábbi kérdésekre! Válaszait indokolja!
(Források: Fotó: https://www.flickr.com/photos/massimotiga/8090904418 Az adatokat az ugrás hivatalos oldaláról vettük át: http://www.redbullstratos.com)
a) Mekkora volt az ugró maximális sebessége?
$v_{\mathrm{max}}=375\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}=1350\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$
a) A grafikon maximumát keressük, ennek értéke: kb. $375\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}=1350\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$
(az érték megadása)
1 pont
b) Az adatok alapján a 32. másodpercben érte el az ugró az adott körülmények között mérhető hangsebességet. Hány másodpercet töltött Baumgartner a hangsebességnél nagyobb sebességgel mozogva?
Kb. 30 másodpercet.
b) A 32. másodpercben az ugró sebessége kb. $300\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}=1080\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$
1 pont
Az ugró sebessége kb. 30 másodpercen keresztül volt nagyobb ennél az értéknél.
1 pont
c) Jó közelítéssel milyen mozgásnak tekinthető az ugrás első 30‑másodperce?
c) A mozgás egyenletesen gyorsuló (növekvő sebességgel), hiszen ezen a szakaszon a sebesség‑idő függvény egyenes, melynek meredeksége pozitív.
(egyenletesen gyorsuló, növekvő sebesség; indoklás)
1+1+1 pont
d) Határozza meg az ugró gyorsulását a 20. másodpercben!
$a=9,5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
d)
A számításhoz szükséges értékek grafikonról történő leolvasása:
pl.: $\Delta v=190\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ és $\Delta t=20\ \mathrm{s}$
(Bármely más, helyes értékpár megadása elfogadható, hiszen az adott tartományban a gyorsulás állandó.)
A gyorsulás kiszámítása:
$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$$
$$a=\frac{190\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}}{20\ \mathrm{s}}$$
$$a=9,5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$$
(képlet, behelyettesítés és eredmény)
3 pont
e) Milyen változást tapasztal a 30. másodperc után? Milyen hatás eredményezheti ezt a változást?
e)
A 30. másodperc után a grafikon meredeksége látványosan csökken, azaz csökken a gyorsulás értéke is.
1+1 pont
Az ugró sebessége megnőtt, továbbá sűrűbb légrétegekbe érkezett. Mindkét tényező növelte a légellenállást, így a gyorsulása csökkent.
(Ha a vizsgázó a közegellenállás hatásának megnövekedését csak az egyik tényezővel magyarázza, egy pont jár a feladatrészre.)
1+1 pont
f) Határozza meg, hogy milyen magasan volt Felix Baumgartner a 30. másodpercben!
$h_{\mathrm{30\ másodperc}}=34\ 694\ \mathrm{m}$
f) A 30. másodpercig tekinthetjük az ugró mozgását egyenletesen gyorsulónak. Így
$$\Delta h=\frac{a\cdot t^2}{2}$$
$$\Delta h=\frac{9,5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}\cdot (30\ \mathrm{s})^2}{2}$$
$$\Delta h=4275\ \mathrm{m}$$
(képlet, behelyettesítés és számolás)
1+1+1 pont
$$h_{\mathrm{30\ másodperc}}=h_{\mathrm{kezdeti}}-\Delta h$$
$$h_{\mathrm{30\ másodperc}}=38\ 969-4275$$
$$h_{\mathrm{30\ másodperc}}=34\ 694\ \mathrm{m}$$
(képlet, behelyettesítés és számolás)
1+1+1 pont
Összesen: 20 pont