Egy üvegből készült gömbben, amelynek belsejében vákuum van, a következő mérést végezzük: A vákuumgömb belsejében található ismeretlen fémet \(\lambda = 444\ \mathrm{nm}\) hullámhosszúságú fénnyel világítjuk meg. A megvilágítás hatására kilépő elektronok az ábrán látható két fémlap közötti homogén elektromos mezőbe kerülnek, melynek elektromos térerőssége \(E = 10\ \mathrm{\displaystyle\frac{N}{C}}\) nagyságú.
| Anyag neve | Cézium | Bárium | Cink | Platina |
| Kilépési munka (eV) | 1,94 | 2,52 | 4,27 | 5,36 |
(Az eletron tömege \(m_{\mathrm{e}}=9,1\cdot {10^{-31}}\ \mathrm{kg}\), töltése \(q=-1,6\cdot {10^{-19}}\ \mathrm{C}\), a fénysebesség \(c=3\cdot 10^8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\), a Planck-állandó pedig \(h=6,63\cdot {10^{-34}}\ \mathrm{Js}\).)
a) Mekkora maximális sebességgel lépnek ki az elektronok a megvilágított fémlemezről, ha azok a két fémlemez közti elektromos mezőben \(2,8\ \mathrm{cm}\) nagyságú úton teljesen lefékeződnek?
\(v=3,14\cdot 10^5\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\)
Adatok:
\(\lambda=444\ \mathrm{nm}\)
\(E=10\ \mathrm{\displaystyle\frac{N}{C}}\)
\(s_{\mathrm{max}}=2,8\ \mathrm{cm}\)
\(m_{\mathrm{e}}=9,1\cdot {10^{-31}}\ \mathrm{kg}\)
\(q=-1,6\cdot {10^{-19}}\ \mathrm{C}\)
\(c=3\cdot 10^8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\)
\(h=6,63\cdot {10^{-34}}\ \mathrm{Js}\)
a) A kilépő elektronok maximális sebességének meghatározása:
5 pont
(bontható)
A kilépő elektronok mozgási energiája és a lefékeződés távolsága közötti összefüggés:
\[E_{\mathrm{kin}}=\frac{1}{2} m\cdot v^2\]
\[E_{\mathrm{kin}}=-E\cdot q\cdot s_{\mathrm{max}}\]
(2 pont)
amit a maximális sebességre átrendezve
\[v=\sqrt{\frac{-2E\cdot s_{\mathrm{max}}\cdot q}{m}}\]
\[v=3,14\cdot 10^5\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\]
adódik.
(rendezés + számítás: 1 + 2 pont)
b) Mekkora az ismeretlen fémre jellemző kilépési munka?
\(W_{\mathrm{ki}}=4,03\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}\)
b) A kilépési munka meghatározása:
5 pont
(bontható)
A kilépő elektronok energiájára az Einstein-képletet felírva:
\[h\cdot f=h\cdot \frac{c}{\lambda}=W_{\mathrm{ki}}+\frac{1}{2} m\cdot v^2\]
(2 pont)
amiből
\[W_{\mathrm{ki}}=h\cdot \frac{c}{\lambda}-\frac{1}{2} m\cdot v^2\]
\[W_{\mathrm{ki}}=4,48\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}-0,45\cdot 10{-19}\ \mathrm{J}\]
\[W_{\mathrm{ki}}=4,03\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}\]
(rendezés + számítás: 1 + 2 pont)
c) Az alábbi táblázat néhány fém kilépési munkáját tartalmazza elektronvoltban kifejezve. A táblázat alapján határozza meg, hogy melyik fémet használtuk a kísérletben!
A táblázat adatai alapján a megvilágított fémfelület anyaga a bárium.
c) A keresett fém meghatározása:
2 pont
(bontható)
Mivel az elektronvoltban kifejezett kilépési munka
\[W_{\mathrm{ki}}=4,03\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}=2,52\ \mathrm{eV}\]
(1 pont)
ezért a táblázat adatai alapján a megvilágított fémfelület anyaga a bárium (1 pont).
Összesen: 12 pont