Egy ember a mellékelt ábra szerint egy nagyon könnyű alumínium rácson állva akarja felhúzni magát a kötélen úgy, hogy a kötelet fölfelé húzza. Sikerülhet -e neki? (A rács, a kötél illetve a csiga súlya elhanyagolható! A rács két végén lévő, sínekben futó görgők a rács elfordulását megakadályozzák, de a függőleges emelést nem segítik és nem is akadályozzák.)
A) Igen, sikerülhet, bár erősnek kell lennie, hiszen a kötelet legalább saját súlyának megfelelő erővel kell húznia.
B) Nem sikerülhet, mivel ha a kötelet fölfelé húzza, ugyanazzal az erővel tovább nyomja lefelé a rácsot. A helyzet ahhoz hasonló, mintha a hajunknál fogva akarnánk saját magunkat felemelni.
C) Igen, sikerülhet, sőt, mivel mozgócsigát használunk, a szükséges erő kb. feleakkora, mint az ember súlya.
D) Nem valószínű, mert ebben az elrendezésben az embernek a kötelet a saját súlyának kétszeresével megegyező erővel kellene húznia.
A) Igen, sikerülhet, bár erősnek kell lennie, hiszen a kötelet legalább saját súlyának megfelelő erővel kell húznia.
B) Nem sikerülhet, mivel ha a kötelet fölfelé húzza, ugyanazzal az erővel tovább nyomja lefelé a rácsot. A helyzet ahhoz hasonló, mintha a hajunknál fogva akarnánk saját magunkat felemelni.
C) Igen, sikerülhet, sőt, mivel mozgócsigát használunk, a szükséges erő kb. feleakkora, mint az ember súlya.
D) Nem valószínű, mert ebben az elrendezésben az embernek a kötelet a saját súlyának kétszeresével megegyező erővel kellene húznia.
Egy rendszer gyorsulását csak a rá ható külső erők határozzák meg, ugyanis a rebdszer tagjai között ébredő belső erők párosával lépnek fel (erő-ellenerő), és mivel ezeknél mindkettő a rendszerre hat, egy pár két tagja az azonos nagyságuk és ellentétes irányuk miatt kioltja egymást. Tehát ha a rendszerünk az emberből, csigából, az alumínium rácsból és a kötélből áll, akkor ahhoz, hogy ennek a rendszernek a tömegközéppontja meginduljon felfelé (felfelé gyorsuljon), a rendszerre ható külső erők eredőjének felfelé kell mutatnia. Emiatt készítsünk ábrát, és rajzoljuk be csak a külső erőket!
Írjuk fel a rendszerre ható függőleges erők eredőjét úgy, hogy felfelé vesszük a pozitív irányt: $$\Sigma F_{\mathrm{y}}=F-mg$$ Vagyis ha az ember legalább akkora erővel húzza a kötelet, amekkora a saját súlya (mg), akkor fel tudja emelni saját magát ilyen módon, az alumíniumráccsal együtt.
Miért nem igaz a gondolat, amit a B) válasz ír, hogy ez a helyzet olyan, mintha "a hajunknál fogva akarnánk saját magunkat felemelni"? Azért, mert az idézett, lehetetlen (csak Münchhausen báró nagyotmondó meséjében létező) helyzetben az emberre nem hat felfelé irányuló külső erő, ami felemelhetné. A keze és a haja között ugyan ébred egy erő-ellenerő pár, amiből az egyik (a hajára ható) felfelé mutat, de ha az egész ember a vizsgált rendszer, akkor az erő-ellenerő pár másik tagja (ami a kezet húzza lefelé) az ezt ki is oltja. A mi feladatunk esetében ezzel szemben a csigától a plafonig futó kötél tetején a plafon a kötélre kifejt egy felfelé irányuló erőt, ami a rendszerünkre ható külső erő.
Ha az alumínium rácsnak is van tömege (mondjuk $M$), akkor annyiban módosul a helyzet, hogy a rácsot is húzza lefelé egy külső $Mg$ nehézségi erő, így a függőleges erők így alakulnak:
$$\Sigma F_{\mathrm{y}}=F-mg-Mg$$
Tehát ilyenkor az embernek legalább $$F=mg+Mg$$ erővel kell húzni a kötelet, vagyis még jobban kell erőlködnie.
A feladat egyébként egy klasszikus feladvány, sok példatárban szerepel a világ különböző pontjain:
