A Mohr–Westphal‑mérleg

A Mohr–Westphal‑mérleget folyadékok sűrűségének pontos meghatározására használják. Ez egy olyan kétkarú mérleg, melynek egyik karján (az ábra szerinti jobb oldalon) egy üvegtest függ, amelyet a másik karon (a bal oldalon) egy fém nehezék egyensúlyoz ki. Ha az üvegtestet folyadékba merítjük, a mérleg egyensúlya felbillen. Ha a mérleg jobb oldali karjára kis súlyokat, úgynevezett lovasokat ültetünk a megfelelő helyre, az egyensúly helyreállítható. A mérleg jobb karja tíz egyenlő részre van osztva. Ha az üvegtestet $1\ \displaystyle \mathrm{\frac{g}{\ cm^{3}}}$ sűrűségű vízbe merítjük, akkor a legnehezebb lovast a tizedik osztásrészbe ültetve a mérleg egyensúlya helyreáll. A közepes méretű lovas tömege a nagynak a tizede, a legkisebb lovas tömege a nagynak a századrésze. Ha például a legnagyobb lovast a kilencedik, a közepest a harmadik, és a legkisebbet az ötödik rovátkába ültetve áll helyre az egyensúly, akkor megállapíthatjuk, hogy a folyadék sűrűsége $0,935\ \displaystyle \mathrm{\frac{g}{\ cm^{3}}}$.    

   
(Kép forrása: https://docplayer.org/48565178‑Dichtebestimmung‑r‑bzw.html)    

a) Mutassa be a vízbe merülő testre ható erőket!

b) Ismertesse a kétkarú emelő egyensúlyának feltételeit!

c) Ha a legnagyobb lovast az ötödik osztásrészbe ültetve az egyensúly helyreáll, akkor elmondhatjuk, hogy a folyadék sűrűsége $0,5\ \mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ cm^3}}$. Az üvegtestre, valamint a lovasokra ható erők és ezek erőkarjai segítségével magyarázza meg, hogy miért!

d) Működik‑e ez a mérőeszköz, ha nagy sűrűségű folyadék, például higany sűrűségét szeretnénk meghatározni vele? Válaszát indokolja!

e) Miért érdemes a folyadékba merülő üvegtestnek egy hőmérőt választani?

f) Az ábrán látható elrendezésben mekkora az olaj sűrűsége? Ha lassan melegíteni kezdjük az olajat, hogyan kell a lovasok helyzetén változtatnunk: jobbra vagy balra kell majd a legkisebb lovast tennünk?

(Minden pontszám bontható.)

a) A vízbe merülő testekre ható erők bemutatása:

3 pont

gravitációs erő $\sim m$ (1 pont)
hidrosztatikai felhajtóerő $\sim \varrho_{\mathrm{folyadék}}\cdot V_{\mathrm{test}}$ (2 pont)

b) A kétkarú emelő egyensúlyfeltételének megadása:

2 pont

A forgatónyomatékok egyenlősége:

$$M_1=M_2$$

$$\mathrm{vagy}$$

$$F_1\cdot k_1=F_2\cdot k_2$$

c) A mérés elemzése és a kapott eredmény magyarázata:

5 pont

A mérés során a mérleg karjára helyezett lovas súlyának forgatónyomatéka kiegyenlíti az üvegtestre ható felhajtóerő forgatónyomatékát (2 pont).

(Megfelelő képlet is elfogadható, pl.: $G_{\mathrm{lovas}}\cdot k_{\mathrm{lovas}}=g\cdot V\cdot \varrho_{\mathrm{folyadék}}\cdot k_{\mathrm{üvegtest}}$)

Ha a lovast a 10. helyett az 5. osztásrészbe helyezzük, akkor a lovas nyomatéka feleakkora lesz (1 pont), egyensúly esetén tehát a felhajtóerőnek is feleakkorának (1 pont) kell lennie, ezért a folyadék sűrűsége is feleakkora, azaz $0,5\ \mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ cm^3}}$ (1 pont).

d) A válasz megadása és indoklása:

2 pont

Nem (1 pont), mert ez esetben az üvegtest úszik a higany felszínén (1 pont).

e) A hőmérő választásának indoklása:

2 pont

A mérésnél fontos információ a folyadék hőmérséklete, mivel a sűrűség hőmérsékletfüggő.

f) A sűrűség leolvasása és a lovas mozgatási irányának meghatározása:

4 pont

A sűrűség $0,858\ \mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ cm^3}}$ (2 pont). Ha a hőmérséklet nő, az olaj sűrűsége csökken, tehát a legkisebb lovast balra kell léptetni (2 pont).

Összesen: 18 pont