Egy mosógép $10\ \mathrm{l}$ vizet melegít fel egy mosási programhoz. A takarékos program $30\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os vízzel mos, a fehérnemű program $60\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os vízzel, maga a mosás menete mindkét esetben megegyezik. A vizet a mosógép elektromos fűtőszállal melegíti fel.
A modern vasalókban sokszor van gőzölési funkció, amellyel könnyebb kivasalni a gyűrött ruhákat. Bizonyos mennyiségű ruha vasalásához $2\ \mathrm{dl}$, kezdetben $15\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékletű vizet forralt el a készülék.
(A víz fajhője $4180\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg\ {}^\circ C}}$, forráshője $2257\ \mathrm{\displaystyle \frac{kJ}{kg}}$, sűrűsége $1\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{l}}$. A fűtőszál hatásfokát vegyük $100\%$‑nak.)
a) Hány $\mathrm{kWh}$ elektromos energiával használ többet a mosógép a fehérnemű programhoz, mint a takarékos programhoz? (A melegebb vízzel való mosás során fellépő többlet hőveszteséget hanyagoljuk el!)
$\mathit{\Delta} E\approx 0,35\ \mathrm{kWh}$
Adatok:
$V_1=10\ \mathrm{l}$
$t_1=30\ \mathrm{{}^\circ C}$
$t_2=60\ \mathrm{{}^\circ C}$
$t_3=15\ \mathrm{{}^\circ C}$
$V_2=0,2\ \mathrm{l}$
$c=4180\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg\ {}^\circ C}}$
$L=2257\ \mathrm{\displaystyle \frac{kJ}{kg}}$
$\varrho=1\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{l}}$
a) Annak felismerése, hogy a keresett energiamennyiség egyenlő azzal a hőmennyiséggel, amivel a vizet $\mathit{30}\ {}^\circ C$‑ról $\mathit{60}\ {}^\circ C$‑ra lehet melegíteni:
1 pont
(Ez a pont akkor is jár, ha a vizsgázó a felismerést nem írja le, de egyértelműen ennek megfelelően számol.)
A melegítéshez szükséges hőmennyiség meghatározása:
4 pont
(bontható)
$$\mathit{\Delta} E=\mathit{\Delta} Q=\varrho \cdot V_1\cdot c\cdot (t_2-t_1)$$
$$\mathit{\Delta} E=10\ \mathrm{kg}\cdot 4180\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg\ {}^\circ C}}\cdot 30\ \mathrm{{}^\circ C}$$
$$\mathit{\Delta} E=1254\ \mathrm{kJ}$$
(képlet + behelyettesítés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
ami $\mathrm{kWh}$‑ban:
$$\mathit{\Delta} E=\mathrm{\frac{1254\ \mathrm{kJ}}{3600\ \mathrm{\displaystyle \frac{kJ}{kWh}}\ \ }}\approx 0,35\ \mathrm{kWh}$$
(1 pont)
b) Hány $\mathrm{kWh}$ elektromos energiát használt el a készülék a forraláshoz?
$\mathit{\Delta} E\approx 0,145\ \mathrm{kWh}$
b) Annak felismerése, hogy a keresett energiamennyiség egyenlő azzal a hőmennyiséggel, amivel a vizet $\mathit{100}\ fokra$ melegítjük, majd elforraljuk:
1 pont
(Ez a pont akkor is jár, ha a vizsgázó a felismerést nem írja le, de egyértelműen ennek megfelelően számol.)
A gőzöléshez szükséges energia meghatározása:
5 pont
(bontható)
$$\mathit{\Delta} E=\varrho\cdot V_2\cdot L+\varrho\cdot V_2\cdot c\cdot \left(100\ \mathrm{{}^\circ C}-t_3\right)$$
$$\mathit{\Delta} E=0,2\ \mathrm{kg}\cdot \left(2257\ \mathrm{\frac{kJ}{kg}}+4,180\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg\ {}^\circ C}}\cdot 85\ \mathrm{{}^\circ C}\right)$$
$$\mathit{\Delta} E=522\ \mathrm{kJ}$$
(A képlet két tagjának helyes felírása 1 + 1 pont, behelyettesítés + számítás, 1 + 1 pont)
ami $\mathrm{kWh}$‑ban:
$$\mathit{\Delta} E=\mathrm{\frac{522\ \mathrm{kJ}}{3600\ \mathrm{\displaystyle \frac{kJ}{kWh}}\ \ }}\approx 0,145\ \mathrm{kWh}$$
(1 pont)
Összesen: 11 pont