Vihar vonult el a közelünkben. A villámlást és a mennydörgést figyelve feljegyeztük a villámlások észlelésének időpontját és azt, hogy a mennydörgés mennyivel követte a villámlásokat. Az adatokat az alábbi táblázat tartalmazza. Feltételezzük, hogy a villámlások és dörgések forrása a vihar centrumában van, amelynek kiterjedése kicsiny a vihar tőlünk vett távolságához képest. (Az első villámlás időpontját tekintjük $t=0$ szekundumnak.)
| mérés száma | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a villámlás észlelése | $0\ \mathrm{s}$ | $61\ \mathrm{s}$ | $140\ \mathrm{s}$ | $178\ \mathrm{s}$ | $217\ \mathrm{s}$ | $265\ \mathrm{s}$ | $329\ \mathrm{s}$ | $405\ \mathrm{s}$ |
| villámlás és dörgés között eltelt idő | $18\ \mathrm{s}$ | $13\ \mathrm{s}$ | $7\ \mathrm{s}$ | $6\ \mathrm{s}$ | $7\ \mathrm{s}$ | $10\ \mathrm{s}$ | $15\ \mathrm{s}$ | $22\ \mathrm{s}$ |
A vihar centrumának mozgását tekintsük egyenes vonalú egyenletes mozgásnak!
A hangsebesség $330\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$.
a) Készítsen felülnézeti vázlatot a vihar centrumának mozgásáról a megfigyelő pozícióját is feltüntetve és hozzávetőlegesen jelölve a vihar helyzetét a villámlások időpontjában!
Adatok:
$c=330\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
a) Vázlatos ábra készítése a vihar centrumának mozgásáról:
4 pont
(bontható)
Az ábrának tükröznie kell a következőket:
- A vihar centrumának pályája egyenes: 1 pont
- Megfigyelő pozíciója nincs az egyenesen: 1 pont
- Nyolc villámlást észleltünk: 1 pont
- Ebből a negyedik esett a legközelebb a megfigyelőhöz: 1 pont
b) Ha feltételezzük, hogy a vihar centruma egyenletesen haladt, akkor milyen messze esett tőlünk, amikor hozzánk legközelebb volt?
$d_4\approx 2000\ \mathrm{m}$
b) A vihar legkisebb távolságának meghatározása:
4 pont
(bontható)
Mivel a 3‑as és 5‑ös esetben a vihar centruma azonos távolságra volt a megfigyelőtől és a 4‑es mérést nagyjából azonos idővel előzte meg a 3‑as mérés és követte az 5‑ös mérés, ezért éppen a 4‑es mérés időpontjában volt a vihar centruma legközelebb (2 pont).
Ez a távolság pedig:
$$d_4=c\cdot t$$
$$d_4=6\ \mathrm{s}\cdot 330\ \mathrm{\frac{m}{s}}\approx 2000\ \mathrm{m}$$
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
(Természetesen a fény terjedési idejét elhanyagolhatjuk.)
c) Mekkora volt a vihar centrumának haladási sebessége?
$v\approx 32\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
c) A centrum sebességének meghatározása:
4 pont
(bontható)
Egyenletes mozgást feltételezve és a $d_4$ távolság ismeretében bármelyik két pont segítségével meghatározható a centrum sebessége, pl. az 1. és a 4. mérés adataiból:
A vihar távolsága az 1. méréskor:
$$d_1=18\ \mathrm{s}\cdot 330\ \mathrm{\frac{m}{s}}\approx 6000\ \mathrm{m}$$
(1 pont)
A vihar által megtett távolság a két mérés között:
$$s^2=d_1^2-d_4^2$$
(1 pont)
amiből
$$v=\mathrm{\frac{5656\ \mathrm{m}}{178\ \mathrm{s}}}\approx 32\ \mathrm{\frac{m}{s}}$$
(adatok behelyettesítése + számolás, 1 + 1 pont)
Összesen: 12 pont