a)  Mekkora erővel vonzza a Föld az Egyenlítőn nyugvó, $3\ \mathrm{kg}$ tömegű testet?

$F_{\mathrm{grav}}=29,6\ \mathrm{N}$

Adatok:

$R=6370\ \mathrm{km}$

$M=6\cdot 10^{24}\ \mathrm{kg}$

$m=3\ \mathrm{kg}$

$T=24\ \mathrm{h}$

$\gamma =6,67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{\displaystyle \frac{\ Nm^2}{\ kg^2}}$
 

a) A testre ható gravitációs erő meghatározása:

4 pont
(bontható)

$$F_{\mathrm{grav}}=f\cdot \frac{m\cdot M}{R^2}$$

$$F_{\mathrm{grav}}=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{\ 3\cdot 6\cdot 10^{24}}{\ \left(6,37\cdot 10^{6}\right)^2}$$

$$F_{\mathrm{grav}}=29,6\ \mathrm{N}$$

(Ha a vizsgázó nem végzi el a gravitációs erőre vonatkozó részletes számítást, hanem közvetlenül a nehézségi/gravitációs gyorsulásból számítja a keresett erőt 1 pont adható.)

b)  A Föld forgása miatt az Egyenlítőn mérhető nehézségi erő ennél kisebb. Mennyivel?

$F_{\mathrm{grav}}-F_{\mathrm{neh}}=0,1\ \mathrm{N}$

b) A testre ható gravitációs erő és nehézségi erő különbségének meghatározása:

4 pont
(bontható)

$$(F_{\mathrm{cp}})=F_{\mathrm{grav}}-F_{\mathrm{neh}}$$

$$(F_{\mathrm{cp}})=m\cdot R\cdot \omega^2$$

$$(F_{\mathrm{cp}})=m\cdot R\cdot \left(\frac{2\pi }{T}\right)^{\! 2}$$

$$\longrightarrow $$

$$F_{\mathrm{grav}}-F_{\mathrm{neh}}=3\cdot 6,37\cdot 10^6\cdot \frac{\ 4\pi^2}{\ \left(8,64\cdot 10^4\right)^2}$$

$$F_{\mathrm{grav}}-F_{\mathrm{neh}}=0,1\ \mathrm{N}$$

(képlet + behelyettesítés + számítás, 1 + 1 + 2 pont)

c)  Hány százaléka ez az érték a gravitációs vonzóerőnek?

$0,34\%$‑a

c) A két erő arányának meghatározása:

2 pont
(bontható)

A két erő aránya:

$$\frac{0,1}{29,6}=0,0034\to 0,34\%$$

(Ha a vizsgázó a nehézségi erő és a gravitációs vonzerő arányát adja meg helyesen, a teljes pontszám megadandó.)

Összesen: 10 pont