a)  Másodpercenként mekkora hőmérsékletváltozást kell elérnünk, ha azt szeretnénk, hogy a minta $36\ \mathrm{\displaystyle \frac{nm}{s}}$ sebességgel mozogjon?

$\mathit{\Delta} t=0,05\ \mathrm{{}^\circ C}$

Adatok:

$\alpha =2,4\cdot 10^{-6}\ \mathrm{\displaystyle \frac{\ 1}{{}^\circ C\ }}$

$d=1\ \mathrm{cm}$

$l=30\ \mathrm{cm}$

$\varrho =2700\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}$

$C=900\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{(kg\ {}^\circ C)}}$

$v=36\ \mathrm{\displaystyle \frac{nm}{s}}$

a) A hőtágulás képletének felírása az alumíniumrúdra és az egy másodperc alatt létrejövő hőmérséklet‑változás meghatározása:

5 pont
(bontható)

$$\mathit{\Delta} l=\alpha \cdot l\cdot \mathit{\Delta} t$$

(1 pont)

ami $\mathit{\Delta} t=1\ \mathrm{{}^\circ C}$ esetén:

$$\mathit{\Delta} l=720\ \mathrm{nm}$$

(2 pont)

Tehát a $36\ \mathrm{\displaystyle \frac{nm}{s}}$ sebességhez szükséges hőmérséklet‑változás másodpercenként:

$$\mathit{\Delta} t=0,05\ \mathrm{{}^\circ C}$$

(2 pont)

b)  Mekkora fűtőteljesítményre van ehhez szükség? (A veszteségektől tekintsünk el.)

$P=2,9\ \mathrm{W}$

b) Az alumíniumrúd tömegének meghatározása és a keresett teljesítmény kiszámítása:

6 pont
(bontható)

A melegítendő alumíniumdarab tömege:

$$m=\left(\frac{d}{2}\right)^{\! 2}\cdot \pi\cdot \varrho \cdot l$$

$$m=\frac{0,01^2\cdot \pi\cdot 0,3\cdot 2700}{4}$$

$$m=63,6\ \mathrm{g}$$

(képlet + behelyettesítés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)

így a másodpercenként közlendő hő:

$$Q=C\cdot m\cdot \mathit{\Delta} t$$

$$Q=2,9\ \mathrm{J}$$

(képlet + számítás, 1 + 1 pont)

Tehát a szükséges fűtőteljesítmény:

$$P=2,9\ \mathrm{W}$$

(1 pont)

Összesen: 11 pont