a)  Milyen távolságban haladva kell büntetőfékezni, hogy biztosan ütközés legyen a vége? Mindkét jármű haladjon a lakott területen megengedett \(\displaystyle 50\ \mathrm{\frac{km}{h}}\) sebességgel, és mindkettő \(\displaystyle 6\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\) nagyságú gyorsulással lassítson, és a hátsó jármű fékezése egy másodperccel később induljon el (a sofőr reakcióideje és a fékrendszer késedelme miatt).

Legfeljebb 13,9 méterrel előtte.

Az adataink SI-egységben:

\(\displaystyle v_0=50\ \mathrm{\frac{km}{h}}=\frac{50}{3,6}\ \mathrm{\frac{m}{s}}=13,9\ \mathrm{\frac{m}{s}}\)

\(\displaystyle a=6\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\)

Készítsünk $v\thinspace \unicode{x2013}\thinspace t$ diagramot, az eddig ismertek alapján:

Mennyi ideig tartanak a lassulások? (Mindkét jármű ugyanakkora lassulással mozog, és ugyanakkora kezdősebességről indul a lassulásuk, így ugyanannyi ideit tart a lassuló szakasz:

$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$$

$$a=\frac{v_1-v_0}{\Delta t}$$

$$-6=\frac{0-13,9}{\Delta t}$$

$$\Delta t=2,3\ \mathrm{s}$$

Tehát a Bentley a folyamat elejétől mérve 2,3 másodpercnél, a busz pedig, mivel 1 másodperccel később indula lassulása, ezért 3,3 másodpercnél fog megállni (ha nincs ütközés).

Akkor van ütközés, ha a kezdetben közöttük meglévő távolságot ledogozza az autóbusz, oly módon, hogy legalább ennyivel több utat tesz meg, mint a Bentley. Hogyan jelenik meg a diagramon a megtett utak különbsége, az útkülönbség? Mivel az utak a függvények alatti területekként láthatók, így az útkülönbség az, amennyivel nagyobb az autóbusz függvénye alatti terület, ami most egy paralelogramma:

A paralelogramma területe alap szor magasság, vagyis

$$\Delta s=1\cdot 13,9$$

$$\Delta s=13,9\ \mathrm{m}$$

Beírva az ábrába:

Tehát legfeljebb 13,9 méterrel lehetünk a mögöttünk lévő előtt, hogy ütközés legyen belőle.