Három esszétéma közül kell választania egyet (az alábbi az egyik). Fejtse ki másfél‑két oldal terjedelemben, összefüggő ismertetés formájában! Ügyeljen a szabatos, világos fogalmazásra, a logikus gondolatmenetre, a helyesírásra, mivel az értékelésbe ez is beleszámít! Mondanivalóját nem kell feltétlenül a megadott szempontok sorrendjében kifejtenie.
Wien‑féle sebességszűrő
Wilhelm Wien (1864‑1928) német fizikus olyan sebességszűrőt javasolt, amely csak bizonyos sebességű $(v_0)$ töltött részecskék áthaladását teszi lehetővé. Ehhez az szükséges, hogy a mozgó töltések olyan térrészen haladjanak keresztül, amelyben egymásra merőleges homogén elektromos és homogén mágneses mező van (lásd a mellékelt ábrát). Adott elektromos és mágneses térerősség esetén egy bizonyos fajtájú (azaz adott töltésű és tömegű) részecskéből csak bizonyos sebességűek haladnak egyenesen ebben a hibrid térben. Így megtervezhető, az elektromos és a mágneses tér nagyságának beállításával, hogy mekkora sebességű részecskék hagyják el a belépéssel szemközt elhelyezkedő, kicsiny lyukon keresztül a sebességszűrőt. Ha például a részecskék töltése pozitív, akkor a tervezettnél lassabb részecskék a negatív kondenzátorlemez felé, a gyorsabbak a pozitív töltésű lemez felé térnek el az egyenes pályától és ütköznek bele a szűrőkamra falába. (A nehézségi erő a folyamat során elhanyagolható.)
(Kép: https://de.wikipedia.org/wiki/Geschwindigkeitsfilter)
a) Mutassa be a homogén elektromos térbe az erővonalakra merőlegesen belépő pozitív $q$ töltésre ható erőt, és az erő hatására kialakuló mozgást!
b) Mutassa be a homogén mágneses térbe az indukcióvonalakra merőlegesen belépő $q$ pozitív töltésű ionra ható erőt, és az erő hatására kialakuló mozgást!
c) Milyen irányú elektromos erő és mágneses (Lorentz-) erő hat az ábrán látható szűrőbe belépő pozitív töltésre? Mit állíthatunk e két erő nagyságáról, amikor a töltés egyenes vonalú pályán halad? (A mágneses indukcióvektor a papír síkjába befelé mutat.)
d) Mutassa meg, hogy a szűrő a $v_0=\displaystyle \frac{E}{B}$ sebességű töltéseket engedi át!
e) Hogyan következtethetünk a b) pontban szereplő pozitív $q$ töltésű ion tömegére mozgásának jellemzőiből, ha a homogén mágneses térbe való belépést megelőzően sebességszűrőn haladt keresztül?
a) A homogén elektromos térben végzett mozgás leírása:
4 pont
Mivel a töltött részecskére ható erő nagysága (1 pont) és iránya is állandó (1 pont), a részecske parabolapályán fog mozogni (2 pont).
b) A homogén mágneses térben végzett mozgás leírása:
3 pont
Mivel a töltésre ható erő állandó nagyságú (1 pont) és a sebességre mindig merőleges (1 pont), így egyenletes körmozgás (1 pont) jön létre.
c) A szűrőbe belépő pozitív töltésre ható erők elemzése:
3 pont
Az elektromos erő a rajzon lefelé (1 pont) hat, a Lorentz-erő felfelé (1 pont).
Ha a töltés egyenes vonalon halad, $\underline{F_E= F_B}$ (1 pont).
d) A sebességre vonatkozó összefüggés levezetése:
4 pont
$$F_E=E \cdot q$$
(1 pont)
és
$$F_B = q\cdot v_0\cdot B$$
(1 pont)
(Amennyiben ezek az összefüggések egy korábbi feladatrésznél már szerepelnek, az értük járó pont megadandó.)
Ezért:
$$E\cdot q=q\cdot v_0\cdot B$$
$$V_0=\frac{E}{B}$$
(egyenlőség és egyenletrendezés, 1 + 1 pont)
e) A tömeg meghatározásának bemutatása:
4 pont
A részecske a homogén mágneses térben a Lorentz-erő hatására áll körpályára (1 pont).
Ez alapján felírható összefüggés:
$$m\frac{\ v^2}{r}=qvB$$
(1 pont)
A különböző tömegű (de azonos sebességű) részecskék körpályájának sugara különböző lesz (1 pont).
Az adott sebességű és töltésű, körpályára álló részecske tömege a sugár ismeretében meghatározható:
$$m=\frac{rqB}{v}$$
(1 pont)
(Az 1 pont a pontos képlet felírása nélkül is megadandó.)
Összesen: 18 pont