Mekkora a hőmérséklet a mélyhűtőnkben, ha a fellépő hőveszteségektől eltekintünk?

$-18,1\ \mathrm{{}^\circ C}$

Adatok:

$a=1,5\ \mathrm{cm}$

$b=1,5\ \mathrm{cm}$

$c=2,5\ \mathrm{cm}$

$V_{\mathrm{víz}}=0,633\cdot 10^{-3}$

$\Delta T_{\mathrm{víz}}=-5\ \mathrm{{}^\circ C}$

$\varrho_{\mathrm{jég}}=900\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}$

$\varrho_{\mathrm{víz}}=1000\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}$

$L_{0}=333\ 700\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg}}$

$c_{\mathrm{jég}}=2100\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg\ {}^\circ C}}$

$c_{\mathrm{víz}}=4200\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg\ {}^\circ C}}$

A kölcsönhatás során lejátszódó hőváltozások helyes értelmezése:

4 pont
(bontható)

A termikus kölcsönhatás során a víz hűlésekor leadott hő fedezi a jég $0\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ra való felmelegedésének, a megolvadásának, majd a $17\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ra történő felmelegedésének hőigényét.

$$Q_{\mathrm{fel1}}+Q_{\mathrm{fel2}}+Q_{\mathrm{fel3}}=-Q_{le}$$

A jég és a víz tömegének meghatározása:

4 pont
(bontható)

Egy jégkocka térfogata:

$$V_{\mathrm{jégkocka}}=1,5\ \mathrm{cm}\cdot 1,5\ \mathrm{cm}\cdot 2,5\ \mathrm{cm}$$

$$V_{\mathrm{jégkocka}}=5,625\ \mathrm{cm^3}$$

$$V_{\mathrm{jégkocka}}=5,625\cdot 10^{-6}\ \mathrm{m^3}$$

(1 pont)

Egy jégkocka tömege:

$$m_{\mathrm{jégkocka}}=V_{\mathrm{jégkocka}}\cdot \varrho_{\mathrm{jég}}$$

$$m_{\mathrm{jégkocka}}=5,625\cdot 10^{-6}\ \mathrm{m^3}\cdot 900\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}$$

$$V_{\mathrm{jégkocka}}=5,0625\cdot 10^{-3}\ \mathrm{kg}$$

(1 pont)

$6\ \mathrm{db}$ jégkocka tömege:

$$m_{\mathrm{jég}}=6\cdot m_{\mathrm{jégkocka}}$$

$$m_{\mathrm{jég}}=6\cdot 5,0625\cdot 10^{-3}\ \mathrm{kg}=0,03\ \mathrm{kg}$$

(1 pont)

A víz tömege:

$$m_{\mathrm{víz}}=V_{\mathrm{víz}}\cdot \varrho_{\mathrm{víz}}$$

$$m_{\mathrm{víz}}=0,633\cdot 10^{-3}\ \mathrm{m^3}\cdot 1000\ \mathrm{\frac{kg}{\ m^3}}$$

$$m_{\mathrm{víz}}=0,633\ \mathrm{kg}$$

(1 pont)

A hőváltozások kiszámolása:

8 pont
(bontható)

A víz által leadott hő:

$$Q_{\mathrm{le}}=c_{\mathrm{víz}}\cdot m_{\mathrm{víz}}\cdot \Delta T_{\mathrm{víz}}$$

$$Q_{\mathrm{le}}=4200\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg\ {}^\circ C}}\cdot 0,633\ \mathrm{kg}\cdot \left(-5\ \mathrm{{}^\circ C}\right)$$

$$Q_{\mathrm{le}}=-13\ 293\ \mathrm{J}$$

2 pont (bontható)

A megolvadt jég $0\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ról $17\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ra való felmelegedéséhez szükséges hő:

$$Q_{\mathrm{fel1}}=c_{\mathrm{víz}}\cdot m_{\mathrm{jég}}\cdot \Delta T_{0\ \to 17}$$

$$Q_{\mathrm{fel1}}=4200\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg\ {}^\circ C}}\cdot 0,03\ \mathrm{kg}\cdot 17\ \mathrm{{}^\circ C}$$

$$Q_{\mathrm{fel1}}=2142\ \mathrm{J}$$

2 pont (bontható)

A jég megolvadásához szükséges hő:

$$Q_{\mathrm{fel2}}=m_{\mathrm{jég}}\cdot L_0$$

$$Q_{\mathrm{fel2}}=0,03\ \mathrm{kg}\cdot 333\ 700\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg}}$$

$$Q_{\mathrm{fel2}}=10\ 011\ \mathrm{J}$$

2 pont (bontható)

A jég mélyhűtő hőmérsékletről $0\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ra történő felmelegedéséhez szükséges hő:

$$Q_{\mathrm{fel3}}=-Q_{\mathrm{le}}-Q_{\mathrm{fel1}}-Q_{\mathrm{fel2}}$$

$$Q_{\mathrm{fel3}}=13\ 293\ \mathrm{J}-2142\ \mathrm{J}-10\ 011\ \mathrm{J}$$

$$Q_{\mathrm{fel3}}=1140\ \mathrm{J}$$

2 pont (bontható)

A mélyhűtó hőmérsékletének meghatározása:

2 pont
(bontható)

A jég hőmérsékletváltozása:

$$\Delta T_{\mathrm{jég}}=\frac{Q_{\mathrm{fel3}}}{c_{\mathrm{jég}}\cdot m_{\mathrm{jég}}}$$

$$\Delta T_{\mathrm{jég}}=\frac{1140\ \mathrm{J}}{2100\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg\ {}^\circ C}}\cdot 0,03\ \mathrm{kg}}$$

$$\Delta T_{\mathrm{jég}}=18,1\ \mathrm{{}^\circ C}$$

Tehát a mélyhűtő hőmérséklete: $-18,1\ \mathrm{{}^\circ C}$

Összesen: 18 pont