Egy test $3\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ állandó sebességgel halad egyenes pályán. Egy adott pillanatban a tőle $70\ \mathrm{m}$-re levő pontból $0,8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$ gyorsulással vele szembe elindul ugyanezen a pályán egy másik test.
a) Határozza meg, hogy a pálya melyik pontjában és mikor találkoznak!
$s_1=30\ \mathrm{m}$
$s_2=40\ \mathrm{m}$
$t=10\ \mathrm{s}$
Adatok:
$v_1=3\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
$a=0,8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
$d=70\ \mathrm{m}$
a) A találkozási hely és idő meghatározása:
6 pont
(bontható)
Az állandó sebességű test egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, a gyorsuló egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást, azonos időpillanatban indulva a találkozásig ketten együtt megteszik a teljes pálya hosszát. Egyenletben:
$$v_1\cdot t+\frac{a}{2}\cdot t^2=d$$
(2 pont)
A másodfokú egyenletnek egy pozitív, és egy negatív gyöke van, a feladatnak csak a pozitív gyök a megoldása: $t=10\ \mathrm{s}$
(2 pont)
A megtett utak értékei az adott kiindulási pontokból számolva:
$$s_1=v_1\cdot t$$
$$s_1=30\ \mathrm{m}$$
(1 pont)
$$s_2=\frac{a}{2}\cdot t^2$$
$$s_2=40\ \mathrm{m}$$
(1 pont)
b) Ábrázolja a testek mozgását közös sebesség‑idő grafikonon a megfigyelés kezdetétől a testek találkozásáig!
b) A közös sebesség‑idő grafikon:
4 pont
(bontható)
Ha a vizsgázó fordítva választja a testek sebességének előjelét, és annak megfelelően helyes a diagram, akkor is maximális pontot kap.
Ha mindkét sebesség‑idő függvény azonos koordináta negyedbe kerül, akkor maximum 2 pont adható.
c) Ábrázolja a testek mozgását közös elmozdulás‑idő grafikonon a megfigyelés kezdetétől a testek találkozásáig!
c) A közös elmozdulás‑idő grafikon:
4 pont
(bontható)
Ha a vizsgázó fordítva választja a testek sebességének előjelét és annak megfelelően helyes a diagram, akkor is maximális pontot kap.
Ha elmozdulás‑idő diagram helyett út‑idő diagramot rajzolt fel, és azt helyesen, akkor maximum 2 pont adható.
Összesen: 14 pont