Az AH-64 Apache helikoptert 1986-ban állította hadrendbe az USA szárazföldi hadereje, összesen 2000 darabot gyártottak belőle, eleinte a McDonnell Douglas, 1997-től pedig a céget magába olvasztó Boeing. Az egymás mögött ülő, két fős személyzettel rendelkező harcigép maximális felszállótömege \(9,5\ \mathrm{t}\), fegyverzete \(30\ \mathrm{mm}\)-es űrméretű, forgatható gépágyúból és rakétákból áll. Percenként maximum 292 fordulatot tehet meg a \(48\ \mathrm{feet}\), átmérőjű rotorja; \(1\ \mathrm{feet}=1\ \mathrm{láb}=12\ \mathrm{inch}=30,48\ \mathrm{cm}\).
a) Mekkora sebességgel haladnak a rotorlapátok szélső pontjai a rotor maximális fordulatszáma esetén?
\(\displaystyle v=224\ \mathrm{\frac{m}{s}}=806\ \mathrm{\frac{km}{h}}\)
Körmozgást végző test $v=v_{\mathrm{k}}$ "kerületi" sebessége a körpálya $r$ sugarával és az $\omega$ szögsebességgel arányos:
$$v=r\cdot \omega$$
A szélső pont körpályájának sugara a \(d\) átmérő fele:
\[r=\frac{d}{2}\]
Az átmérő nem SI-egységben van, úgyhogy először át kell váltanunk:
\[d=48\ \mathrm{feet}\]
\[d=48\cdot 30,48\ \mathrm{cm}\]
\[d=1463\ \mathrm{cm}\]
\[d=14,63\ \mathrm{m}\]
aminek fele a sugár:
\[r=7,32\ \mathrm{m}\]
A szögsebesség az \(n\) fordulatszámból számítható:
\[\omega=2\pi\cdot n\]
de ehhez a fordulatszámot SI-egységbe át kell váltani:
\[n=292\ \mathrm{\frac{1}{min.}}\]
Másodpercenként 60-szor kevesebbet fordul, mint percenként:
\[n=\frac{292}{60}\ \mathrm{\frac{1}{s}}\]
\[n=4,87\ \mathrm{\frac{1}{s}}\]
Ebből a szögsebesség:
\[\omega=2\pi\cdot n\]
\[\omega=2\pi\cdot 4,87\ \mathrm{\frac{1}{s}}\]
\[\omega=30,6\ \mathrm{\frac{1}{s}}\]
Most már beírhatjuk az adatokat a kerületi sebesség egyenletébe:
$$v=7,32\ \mathrm{m}\cdot 30,6\ \mathrm{\frac{1}{s}}$$
\[v=224\ \mathrm{\frac{m}{s}}=806\ \mathrm{\frac{km}{h}}\]