a)  Mekkora a ló fordulatszáma, periódusideje?

\(T=3\ \mathrm{s}\)

\(\displaystyle n=0,33\ \mathrm{\frac{1}{s}}\)

A ló három másodperc alatt tesz meg egy kört, így ez a periódusideje:

\[T=3\ \mathrm{s}\]

A fordulatszám a periódusidő reciproka:

\[n=\frac{1}{T}\]

\[n=\frac{1}{3\ \mathrm{s}}\]

\[n=0,33\ \mathrm{\frac{1}{s}}\]

b)  Mekkora a szögsebessége?

\(\displaystyle \omega=2,0944\ \mathrm{\frac{1}{s}}\)

A szögsebesség definíciója:

\[\omega=\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\]

Egy periódus alatt a szögelfordulás radiánban \(2\pi\), az eltelt idő pedig a \(T\) periódusidő:

\[\omega=\frac{2\pi}{T}\]

Beírva, hogy \(T=3\ \mathrm{s}\):

\[\omega=\frac{2\pi}{3\ \mathrm{s}}\]

\[\omega=2,0944\ \mathrm{\frac{1}{s}}\]

c)  Mekkora a ló "kerületi" sebessége?

\(\displaystyle v=8,378\ \mathrm{\frac{m}{s}}\)

 1. megoldás 

A sebesség definíciója általában:

\[v=\frac{s}{\Delta t}\]

A ló \(T=3\ \mathrm{s}\) alatt tesz meg egy kört, vagyis ezalatt a kör \(k\) kerületét futja be:

\[v=\frac{k}{T}\]

A körpálya kerülete:

\[k=2\pi\cdot r\]

\[k=2\pi\cdot 4\ \mathrm{m}\]

\[k=25,13\ \mathrm{m}\]

Ez alapján a sebesség:

\[v=\frac{k}{T}\]

\[v=\frac{25,13\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}\]

\[v=8,378\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
 

 2. megoldás 

A kerületi sebesség a sugár és a szögsebesség szorzata:

\[v=r\cdot \omega\]

Az adatokat beírva:

\[v=4\ \mathrm{m} \cdot 2,0944\ \mathrm{\frac{1}{s}}\]

\[v=8,378\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]