Donald Trump első ciklusa előtti legfontosabb kampányígérete a \(3145\ \mathrm{km}\) hosszú mexikói határra építendő 30 láb (9,1 méter) magas, acél idomokból építendő fal volt. A 4 éves ciklusa alatt a teljes határvonalnak csupán töredékén épült meg; helyenként egy zordabb időjárásnak sem tudott ellenállni, másutt lyukat vágtak rá, vagy a fémgyűjtők egyszerűen ellopták.
a) Donald bácsi álmában heverészik a fal tövében, és feldob egy kavicsot, mely épphogy átrepül a fal felett, de a mexikói oldalon tartó szakaszán a talajig tartó zuhanás félidejében elakad valamiben. Milyen magasan következett be az elakadás?
\(h=6,825\ \mathrm{m}\)
1. megoldás
Számítsuk ki, hogy mennyi ideig tart a felmenetel illetve a teljes zuhanás, hisz ezek azonos időt vesznek igénybe. A felmenetel számítása bonyolultabb, mivel ott van kezdősebesség is (amivel feldobja Donald bácsi a kavicsot), amit pedig nem ismerünk. Ezért inkább nézzük a lefelé tartó zuhanást! Ennek során a kavics útja pont fal \(9,1\ \mathrm{m}\)-es magasságával egyezik meg. A kezdősebesség nélküli egyenletesen gyorsuló mozgásra a helykoordináta időfüggése:
\[y=\frac{1}{2}at^2\]
Ha lefelé vesszük a pozitív irányt, akkor a (nulláról induló) \(y\) helykoordináta is pozitív értékeket vesz fel, és a \(g\) nehézségi gyorsulás is pozitív irányú. Az adatokat beírva:
\[9,1\ \mathrm{m}=\frac{1}{2}\cdot 10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}} \cdot t^2\]
Mivel minde SI-egységben van, ezért a mértékegységeket elhagyhatjuk:
\[9,1=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2\]
\[9,1=5\cdot t^2\]
\[t^2=1,82\]
\[t=1,35\ \mathrm{s}\]
A fal teteje felett átrepülve ennek fele idejében akad el, vagyis a lefelé haladása ideje:
\[t_2=\frac{1,35}{2}\ \mathrm{s}=0,675\ \mathrm{s}\]
Ennyi idő alatt a zuhanása:
\[y=\frac{1}{2}at^2\]
\[y_2=\frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 0,675^2\]
\[y_2=2,275\ \mathrm{m}\]
De ez "fentről számítva" van, szóval az elakadás magasságát úgy kapjuk, hogy a fal \(9,1\ \mathrm{m}\)-es m,agasságából ezt kivonjuk:
\[h=9,1\ \mathrm{m}-2,275\ \mathrm{m}\]
\[h=6,825\ \mathrm{m}\]