Donald Trump első ciklusárnak kampányígéretéből, a \(3145\ \mathrm{km}\) hosszú amerikai-mexikói határra építendő 30 láb (9,1 m) falból az elnök regnálása alatt 11 milliárd dollár költséggel 576 mérföldnyi épült meg (tehát a határszakasz 18,3%-ára került). A fajlagos (egy mérföldre jutó) építési költség 5-szöröse lett, mint az előző republikánus elnök George W. Bush alatti falépítés idején volt; ekkora infláció nem tombolt azidő alatt A Földön semmi sem tart a végtelenségig; érdekes látványt nyújt, amikor a fal a semmi közepén egyszerűen véget ér.
a) Az exelnök álmában az amerikai határőrők (magyar terminológiával: határvadászok) a "great wall" (nagyszerű fal) mellett járőröznek. A túloldalról időnként átdobnak egy-egy kavicsot, ami olykor eltalálja a határőrőket. Ezért ők éberen figyelik a fal tetejét. A határőr reakcióideje \(1\ \mathrm{s}\), és további \(0,2\ \mathrm{s}\)-ot igényel, hogy elrántsa a fejét a zuhanó kavics útjából, mely a fal felett épp hogy csak centikkel repül át, Milyen magas növésű lehet egy határór, hogy képes legyen elkerülni a "fejen találást", folyamatos sasolás esetén?
\(h=1,9\ \mathrm{m}\)
Ki kell számolnunk, hogy a kavics mennyit zuhan a kérdéses idő alatt, vagyis az amerikai határőr reakcióideje és a fejének elrántása során, tehát összesen \(1,2\ \mathrm{mp}\) alatt. Ha a kavics mozgását a fal felett kicsivel lévő tetőponttól nézzük, akkor függőlegesen kezdősebesség nélküli, egyenletesen gyorsuló mozgásunk van. Lefelé véve a pozitív irányt, az \(y\) helykoordináta is pozitív lesz (nulláról indul), meg a nehézségi gyorsulás is.
\[y=\frac{1}{2}at^2\]
Az adatokat beírva:
\[y=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 1,2^2\]
\[y=5\cdot 1,44\]
\[y=7,2\ \mathrm{m}\]
Tehát ennyit zuhan függőlegesen a kavics, mire a határőr feje kitér. Mivel a kavics zuhanása \(9,1\ \mathrm{m}\) magasról indul, ezért
\[h=9,1\ \mathrm{m}-7,2\ \mathrm{m}\]
\[h=1,9\ \mathrm{m}\]
magas lehet legfeljebb a határór, hogy még fére tudja rántani a fejét.