a)  Mekkora a mozdony sebessége és lendülete?

$v\approx 3,4\ \displaystyle \mathrm{\frac{m}{s}}$

$I\approx 1\ \displaystyle \mathrm{kg\frac{m}{s}}$

Adatok:

$m=0,3\ \mathrm{kg}$

$r=2\ \mathrm{m}$

$T=3,7\ \mathrm{s}$
 

a) A sebesség kiszámítása:

2 pont
(bontható)

$$v=\frac{s}{t}$$

$$v=\frac{\textrm{körkerület}}{T}$$

$$v=\frac{2r\pi }{T}$$

$$v\approx 3,4\ \mathrm{\frac{m}{s}}$$

A lendület (impulzus) kiszámítása:

2 pont
(bontható)

$$I=m\cdot v$$

$$I\approx 1\ \mathrm{kg\frac{m}{s}}$$

b)  Mekkora oldalirányú erővel nyomja a sín a mozdony kerekét?

$F_{\mathrm{cp}}\approx 1,7\ \mathrm{N}$

b) Értelmezés:

2 pont

A sínek által kifejtett oldalirányú erő az egyenletes körmozgást fönntartó centripetális erő.

(A 2 pont megadható, ha egyértelmű, hogy a vizsgázó az erőt centripetális erőként értelmezi – pl. rajz, jelölés alapján.)

Az erő kiszámítása:

2 pont
(bontható)

$$F_{\mathrm{cp}}=m\cdot \frac{\ v^2}{r}$$

$$F_{\mathrm{cp}}\approx 1,7\ \mathrm{N}$$

c)  Legfeljebb milyen magas lejtőre tud felgurulni a mozdony a feladatban szereplő kezdeti lendülettel, ha motorját a lejtő alján kikapcsolják?

Legfeljebb $0,6\ \mathrm{m}$ magasra.

c) Az energiamegmaradási törvény alkalmazása:

2 pont

A mozdony kezdeti mozgási energiája teljes egészében helyzeti energiává alakul át a lejtő tetején, mert ott a sebessége 0 lesz.

$$\frac{1}{2}m\cdot v^2=m\cdot g\cdot h$$

(Az energiamérlegre csak akkor adható pont, ha egyértelmű, hogy a „lenti” mozgási és a „fenti” helyzeti energia egyenlőségéről van szó, akár rajz vagy jelölések alapján. Munkatétel is elfogadható.)

Behelyettesítés, rendezés, végeredmény megadása:

3 pont
(bontható)

$$h=\frac{\ v^2}{2g}$$

$$h\approx 0,6\ \mathrm{m}$$

Tehát legfeljebb $0,6\ \mathrm{m}$ magasra tud feljutni a mozdony.

(Az eredményre csak akkor adható pont, ha egyértelmű, hogy ez a keresett mennyiség.)

Összesen: 13 pont