a)  Készítsen a fénysugarak menetéről olyan rajzot, amely a papírdarabot és a fókusztávolságot is a megfelelő helyen mutatja! (A papírdarabot elég egy vonallal jelölni.) Adjon rövid magyarázatot arra, hogy miért azon a helyen gyullad meg a papír!

a) Rajz elkészítése:

A beeső fénysugarak párhuzamosak:

1 pont

A fénysugarak a fókuszponton mennek át:

1 pont

(Csak akkor adható meg, ha a fókuszpont vagy a fókusztávolság jelölve van.)

A papírdarab a fókuszpontban van:

1 pont

Indoklás:

1 pont

A fénysugarak energiája itt koncentrálódik; a fény itt melegít a legjobban; ez a fókuszpontja a lencsének, és itt gyűjti össze a fénysugarakat stb.

b)  Hány dioptriás a lencse?

$D=5\ \mathrm{\displaystyle \frac{1}{m}}$

b) A dioptria kiszámítása:

2 pont

$$D=\frac{1}{f}$$

$$D=\frac{1}{20\ \mathrm{cm}}$$

$$D=5\ \mathrm{\frac{1}{m}}$$

(Csak az összefüggésért 1 pont adható. „D = 5” is elfogadható.)

c)  Milyen közel kell tenni a papírdarabot a lencséhez, ha a lencsét nagyítónak használva, a papírdarabot négyszeres nagyításban szeretnénk látni? Készítsen rajzot a képalkotásról, és számítsa is ki a papírdarab helyét!

$t=15\ \mathrm{cm}$

c) Értelmezés:

A nagyító látszólagos képet ad.

2 pont

A tárgyat a fókusztávolságon belül kell elhelyezni.

1 pont

(A 3 pont szöveg nélkül is megadható, ha a rajz ezt a helyzetet ábrázolja vagy a vizsgázó a következő részben negatív képtávolsággal számol.)

A kép megszerkesztése:

3 pont

(A rajzi arányoknak nem kell a számszerű arányokkal egyeznie, a rajznak mindössze a helyes képtípus keletkezését kell bemutatnia. Szükséges feltételek: a képet legalább két nevezetes fénysugárral kell előállítani; jelölések szerepeltetése: $F$ vagy $f$, $T$ vagy $t$, $K$ vagy $k$. Ha valamelyik feltétel nem teljesül, 1‑1 pontot le kell vonni. Ha a rajz nagyított, de valódi képet ábrázol, és egyébként helyes, a 3 pont megadható.)

A tárgy helyének kiszámítása:

2 + 3 pont

$$\frac{K}{T}=\frac{k}{t}$$

$$\frac{K}{T}=-4$$

$$k=-4t$$

(Elég az utolsó egyenlőség is. Itt elfogadható negatív előjel nélkül is.)

(2 pont)

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{t}+\frac{1}{k}$$

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{t}-\frac{1}{4t}$$

$$\frac{1}{f}=\frac{3}{4t}$$

$$t=\frac{3}{4}f$$

$$t=15\ \mathrm{cm}$$

(3 pont, bontható)

(Ha a vizsgázó pozitív képtávolsággal számol, a leképezési törvény felírására 1 pont adható.)

Vagy az ábra geometriai összefüggéseiből:

Nagyítás felhasználása:

(2 pont)

Geometriai összefüggések felírása, tárgytávolság kiszámítása:

(3 pont, bontható)

(Ha a vizsgázó valódi képről készült rajz alapján dolgozik, a nagyítás értékének helyes felhasználásáért adható 2 pont, helyes és célravezető összefüggésre 1 pont.)

Összesen: 17 pont