a)  Milyen magasra emelkedik a nyílvessző?

$h_{\mathrm{max}}=20\ \mathrm{m}$

Adatok:

$m=50\ \mathrm{g}$

$v_0=20\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$

$t=1\ \mathrm{s}$

$g=10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
 

a) Az energia-megmaradás elvének felhasználása:

$$E_{\mathrm{ö}}=\mathrm{áll.}$$

$$E_{\mathrm{m}}+E_{\mathrm{h}}=\mathrm{áll.}$$

vagy szöveges megfogalmazás

1 pont

Alkalmazás a konkrét esetre:

$${{1}\over {2}}{mv}^2_0={mgh}_{\mathrm{max}}$$

2 pont

(Ha a vizsgázó rögtön ezt az alakot használja, a korábbi 1 pont itt adandó meg. Ha a vizsgázó csak az $$E_{\mathrm{h\ fent}}=E_{\mathrm{m\ lent}}$$ alakig jut el, erre a részre 1 pont adható.)

\(h_{max}\) meghatározása:

$$h_{\mathrm{max}}={{v^2_0}\over {2g}}$$

$$h_{\mathrm{max}}={{{\left(20\ \displaystyle \mathrm{{{m}\over {s}}}\right)}^{\! 2}}\over {2\cdot 10\ \mathrm{\displaystyle {{m}\over {\ s^2}}}}}$$

3 pont
(bontható)

(A maximális emelkedési magasság meghatározható az egyenletesen lassuló mozgás kinematikai leírása alapján is. Ilyen esetben a részpontszámok:

$$t_{\mathrm{e}}={{v_0}\over {g}}=2s$$

(3 pont)

$$h_{\mathrm{max}}=v_0t_{\mathrm{e}}-{{1}\over {2}}gt^2_{\mathrm{e}}=20\ \mathrm{m}$$

(3 pont)

Amennyiben a jelölt a hajítás emelkedési magasságát leíró végképletből indul ki

$$h_{\mathrm{max}}={{v^2_{0y}}\over {2g}}$$

a 6 pont megadható!)

b)  Milyen magasan lesz, és mekkora mozgási energiával rendelkezik a nyílvessző 1 másodperccel kilövése után?

$h=15\ \mathrm{m}$

$E_{\mathrm{m}}=2,5\ \mathrm{J}$

b) A test magasságának meghatározása a \(t=\textit{1}\ s\) időpillanatban:

$$h=v_0t-{{1}\over {2}}{gt}^2$$

2 pont

$$h=20\ \mathrm{{{m}\over {s}}}\cdot 1\ \mathrm{s}-{{1}\over {2}}\cdot 10\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}\cdot {\left(1\ \mathrm{s}\right)}^2$$

$$h=15\ \mathrm{m}$$

1 pont

A test sebességének meghatározása a \(t=\textit{1}\ s\) időpillanatban:

$$v=v_0-gt$$

2 pont

$$v=20\ \mathrm{{{m}\over {s}}}-10\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}\cdot 1\ \mathrm{s}$$

$$v=10\ \mathrm{{{m}\over {s}}}$$

1 pont

A test mozgási energiájának meghatározása:

$$E_{\mathrm{m}}={{1}\over {2}}{mv}^2$$

1 pont

$$E_{\mathrm{m}}={{1}\over {2}}\cdot 0,05\ \mathrm{kg}\cdot {\left(10\ \mathrm{{{m}\over {s}}}\right)}^{\! 2}$$

$$E_{\mathrm{m}}=2,5\ \mathrm{J}$$

1 pont

Összesen: 14 pont