a)  Mikor tér vissza ismét napközelbe a Halley‑üstökös?

2062-ben.

(A feladat értékelésekor minden részpontszám bontható.)

a) A következő napközeli időpont meghatározása:

 

A Halley-üstökös legközelebb 2062-ben lesz napközelben.

3 pont

b)  Mekkora a Halley‑üstökös keringési periódusa?

\(T=76\ \mathrm{év}\).

b) A következő naptávoli időpont meghatározása:

   

Az üstökös 2024‑ban lesz legközelebb naptávolban.

2 pont

(Az eredmény a táblázat elemzésével, grafikus ábrázolással egyaránt megkapható, minden elvileg helyes módszer elfogadható. $\pm 2\ \mathrm{év}$ hibahatáron belül ne vonjunk le pontot.)

A periódusidő meghatározása:

Az egymást követő naptávoli és a napközeli időpontok különbsége a fél periódusidőt adja, a Halley‑üstökös esetében ez $38\ \mathrm{\small é\normalsize v}$ (2062-2024), a periódusidő pedig \(T=76\ \mathrm{év}\).

4 pont

(Teljes értékű megoldás a táblázat adataiból való közvetlen leolvasása a periódusidőnek: pl. a 2006‑os és 2082‑es adatok összevetése. Az elvileg helyes $\pm 2\ \mathrm{év}$ hibahatáron belüli eredmény esetében maximális pont adható. Örökletes hibát követő, de elvileg helyes számítás során a részfeladatban $\pm 2\ \mathrm{év}$ pontatlanság tolerálható, ilyenkor a teljes részpontszám megadható. Amennyiben a jelölt a 2026‑os (naptávoli) és 2062‑es (napközeli) adatokból számolva \(36\cdot 2=72\ \mathrm{\small é\normalsize v}\)‑ben  adta meg a periódusidőt, a b) részre 4 pont adható.)

c)  Mikor járt legutóbb napközelben a Halley‑üstökös?

1986-ban.

c) A legutóbbi napközeli időpont meghatározása:

A legutóbbi napközeli helyzet

\[2062-76=1986\]

alapján 1986-ban volt.

3 pont

(Az elvileg helyes $\pm 2\ \mathrm{év}$ hibahatáron belüli eredmény esetében maximális pont adható. Örökletes hibát követő, de elvileg helyes számítás során a teljes részpontszám megadható.)

d)  Hogyan értelmezhetők a táblázat adatai Kepler első és második törvénye alapján? (Mit állíthatunk az üstököspálya alakjáról általában és a Föld pályájához hasonlítva, valamint a Halley-üstökös sebességének és a Naptól mért távolságának összefüggéséről?)

d) A mozgás elemzése Kepler I. és II. törvénye alapján:

Kepler I. törvényének megfelelően a Nap körül keringő üstökös olyan ellipszispályán mozog, amelynek egyik fókuszában a Nap áll. Mivel a Halley‑üstökös esetén a naptávoli helyzetben a Naptól mért távolság sokkal nagyobb, mint a napközeli helyzetben, ezért az ellipszispálya – szemben a Föld pályájával – erősen elnyújtott.

3 pont

(Ha a jelölt nem nevesíti az ellipszispályával kapcsolatban Kepler I. törvényét, de megállapításai helyesek, 2 pont adható.)

Kepler II. törvénye szerint a Naptól az üstököshöz húzott vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol. Az elnyújtott ellipszispálya miatt ez akkor teljesülhet, ha napközelben az üstökös sokkal nagyobb sebességgel halad, mint naptávolban. Ennek eredményeként naptávolban ugyanazon ellipszisíveket sokkal hosszabb idő alatt teszi meg, mint napközelben.

3 pont

(Ha a jelölt nem fogalmazza meg pontosan Kepler II. törvényét, de utal arra, hogy az üstökös sebessége a naptávolban lényegesen kisebb, mint napközelben, s ez összhangban van Kepler II. törvényével, a 3 pont megadható. Ha a jelölt nem nevesíti a pálya menti sebességekkel kapcsolatban Kepler II. törvényét, de megállapításai helyesek, 2 pont adható.)

Összesen: 18 pont