A víz mélységi nyomásának méréséhez az ábrán látható összeállítást használjuk. Egy $10\ \mathrm{ml}$-es, alul nyitott mérőhengert nyomunk a víz alá, amelyet vékony cső köt össze egy nagyobb tartállyal. A tartályban és a hozzá csatlakozó csőben kezdetben együttesen $500\ \mathrm{ml}$ levegő van légköri nyomáson. A mérőhengerbe a víz valamennyire benyomul, a megmaradt, levegővel teli rész térfogatát $(V)$ a mérőhengerről leolvashatjuk. Az edény vízszintje és a mérőhengerben lévő vízszint közötti távolság $h$.
Az alábbi táblázat a különböző $h$ mélységekben mért $V$ térfogatértékeket tartalmazza. (A méréskor a légköri nyomás $10^5\ \mathrm{Pa}$ volt. A levegő állapotváltozása izotermikusnak tekinthető.)
| \(h\ \mathrm{(cm)}\) | 0 | 2 | 6 | 12 | 15 | 20 |
| \(V\ \mathrm{(ml)}\) | 10,0 | 9,0 | 7,0 | 4,1 | 2,6 | 0,2 |
a) Számítsa ki a megadott h mélységekben a víz nyomását, vagyis a légköri nyomáshoz képest mérhető többletnyomást! (A nyomást célszerű $\mathrm{hPa}=100\ \mathrm{Pa}$ egységben megadni.)
| \(h\left(\mathrm{cm}\right)\) | 0 | 2 | 6 | 12 | 15 | 20 |
| \(p_{\mathrm{víz}}\left(100\ \mathrm{Pa}\right)\) | 0,0 | 2,0 | 5,9 | 11,7 | 14,7 | 19,6 |
a) Annak felismerése, hogy az edényekben lévő összes levegő állapotváltozását kell vizsgálni:
2 pont
(bontható)
(Ha egyértelműen kiderül, hogy a vizsgázó az összes levegőt kívánja vizsgálni, de számszerű értékét hibásan állapítja meg, a 2 pont jár.)
Az állapotváltozás leírása:
2 pont
Az edényekben lévő levegő állapotváltozása izoterm, ezért
$$p_1\cdot V_1=p_0\cdot V_0$$
ahol
$$p_0={10}^5\ \mathrm{Pa}$$
$$V_0=510\ \mathrm{ml}$$
1 pont
$$V_1=V+500\ \mathrm{ml}$$
2 pont
Az edényben lévő levegő nyomása
$$p_1={{V_0}\over {V_1}}\cdot p_0$$
1 pont
A többletnyomás kifejezése, illetve meghatározása:
a többletnyomás, vagyis a víznyomás:
$$p_{\mathrm{víz}}=p_1-p_0$$
$$p_{\mathrm{víz}}=\left({{V_0}\over {V_1}}-1\right)\cdot p_0$$
(A 2 pont akkor is jár, ha a többletnyomást nem minden konkrét értéknél számítja ki a vizsgázó.)
A számítások elvégzése:
3 pont
(bontható)
A kiszámolt értékek:
| \(h\left(\mathrm{cm}\right)\) | 0 | 2 | 6 | 12 | 15 | 20 |
| \(p_{\mathrm{víz}}\left(100\ \mathrm{Pa}\right)\) | 0,0 | 2,0 | 5,9 | 11,7 | 14,7 | 19,6 |
(Oszloponként 0,5 pont jár. Az összes pontszám a részpontok összegének egészre való felkerekítésével kapható. A 3 pont viszont csak akkor adható meg, ha a vizsgázó mind a hat oszlop értékeit helyesen számolta ki.)
b) Grafikus vagy számításos módszerrel állapítsa meg a víznyomás és a mélység függvénykapcsolatát!
Egyenes arányosság áll fenn.
b) A függvénykapcsolat vizsgálata:
Az összetartozó mennyiségek hányadosainak kiszámolása vagy az értékpárok grafikus ábrázolása:
3 pont
(bontható)
A pontszám az előzőekben jól vagy rosszul kiszámolt értékpárok helyes ábrázolásáért, illetve számításos gondolatmenet esetén a helyesen kiszámolt hányadosokért.
Értékpáronként 0,5 pont jár. Az összes pontszám a részpontok összegének egészre való felkerekítésével kapható. A 3 pont viszont csak akkor adható meg, ha a vizsgázó mind a hat pontot helyesen (következetesen) ábrázolta, illetve a hányadosokat jól számolta ki.
Az egyenes arányosság megállapítása:
2 pont
(E pontszám csak a helyes értékek helyes ábrázolása, illetve a helyes értékpárok és hányadosok kiszámolása esetén jár. Amennyiben a vizsgázó az egyenes arányosságtól eltérő kapcsolatot állapít meg a mérési adatok csekély pontatlansága miatt, de jól számolt vagy ábrázolt, a 2 pont megadható.)
Összesen: 18 pont