Egy téglalap alakú, homogén lemezt az egyik csúcsánál egy szöggel felfüggesztünk, amely körül könnyen elfordulhat a lemez, a vele átellenes csúcsánál pedig vízszintes irányban \(F=6\ \mathrm{N}\) erővel húzzuk. Ekkor a lemez \(b\) oldala vízszintes lesz.
$\bigg(a=30\ \mathrm{cm}$, $b=90\ \mathrm{cm}$, $g=10\ \displaystyle \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}\bigg)$
a) Mekkora a lemez tömege?
$m=0,4\ \mathrm{kg}$
a) A testre ható erők berajzolása:
2 pont
(A K kényszererő hiánya a feladat ezen részében nem tekinthető hibának, amennyiben a vizsgázó a következő pontban, az egyensúly feltételének megfogalmazásakor a T-re vonatkozó forgatónyomatékok egyensúlyával dolgozik. Az erők ábrázolásának nem kell méretarányosnak lenniük.)
Az egyensúly feltételének megfogalmazása:
F és G (T-re vonatkozó) forgatónyomatékai egyenlők.
$$F\cdot k_F=G\cdot k_G$$
3 pont
A számításhoz szükséges adatok megállapítása:
$$k_G={{b}\over {2}}$$
$$k_G=45\ \mathrm{cm}$$
1 pont
$$k_F=a$$
$$k_F=30\ \mathrm{cm}$$
1 pont
Az G súlyerő kiszámítása:
$$G={{k_F}\over {k_G}}\cdot F$$
$$G=4\ \mathrm{N}$$
2 pont
(bontható)
(Amennyiben a vizsgázó a megoldás során azt használta ki, hogy a testre ható erők eredője nulla, és éppen három erő hat a testre, s ezért a hatásvonalaik egy pontban metszik egymást, akkor az utóbbi 7 pont a következőképpen oszlik meg: az elv felismerése 3 pont, az $F$ erő kiszámítása 4 pont. Mindkét pontszám bontható.)
A tömeg meghatározása:
$$m=0,4\ \mathrm{kg}$$
1 pont
b) Mekkora a lemezre ható nehézségi erő és a húzóerő eredője?
$F_{\mathrm{e}}=7,21\ \mathrm{N}$
b) Az eredő erő vektori meghatározásának elve (rajzban vagy szöveggel):
2 pont
Nagyságának kiszámítása Pitagorasz-tétellel:
2 pont
(bontható)
$$F_{\mathrm{e}}=\sqrt{F^2+G^2}$$
$$F_{\mathrm{e}}=7,21\ \mathrm{N}$$
c) Mekkora a felfüggesztési pontban ható kényszererő?
$F_{\mathrm{k}}=F_{\mathrm{e}}=7,21\ \mathrm{N}$
A kényszererő nagyságának meghatározása:
A kényszererő nagysága egyenlő a lemezre ható többi erő eredőjének nagyságával, vagyis a nehézségi erő és a húzóerő eredőjének nagyságával (amit az előző kérdésben kiszámoltunk).
2 pont
Összesen: 16 pont