A standard aranytömb 400 unciás, de ez itt ún. troy ounce (nemesfém uncia), ami 31,1 grammot jelent. Ugyanis a hétköznapi dolgoknál (mint amilyenek az élelmiszerek) használt ún. avoirdupois ounce fajtájú uncia (rövidítve oz.) csak 28,35 gramm.
a) Egy standard aranytömböt \(20\ \mathrm{{}^\circ C}\) hőmérsékletről az \(1064\ \mathrm{{}^\circ C}\)-os olvadáspontjáig felmelegíteni és teljesen meg is olvasztani \(2454,8\ \mathrm{kJ}\) hőközléssel lehet. Mennyi az arany olvadáshője? A fajhője \(\displaystyle c=128\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\).
\(\displaystyle L_{\mathrm{o}}=63\ 700\ \mathrm{\frac{J}{kg}}=63,7\ \mathrm{\frac{kJ}{kg}}\)
A felmelegítés és megolvasztás összes hőszükséglete:
\[Q=c\cdot m\cdot \Delta T+L_{\mathrm{o}}\cdot m\]
ahol \(c\) a fajhő, \(L_{\mathrm{o}}\) pedig az olvadáshő (tehát az alsó indexében nem egy nulla szerepel, hanem az olvadás szó kezdőbetűje).
Számítsuk ki az aranytönb tömegét:
\[m=400\cdot 31,1\ \mathrm{g}\]
\[m=12\ 440\ \mathrm{g}=12,44\ \mathrm{kg}\]
Számaítsuk ki a \(\Delta T\) hőmérséklet-változást:
\[\Delta T=T_1-T_0\]
\[\Delta T=1064\ \mathrm{{}^\circ C}-20\ \mathrm{{}^\circ C}\]
\[\Delta T=1044\ \mathrm{{}^\circ C}\]
A hőszökségletünket váltsuk át SI-egységbe:
\[Q=2454,8\ \mathrm{kJ}=2\ 454\ 800\ \mathrm{J}\]
Írjuk be az adatainkat SI-egységben az egyenletbe, így a mértékegységek elhagyhatók:
\[Q=c\cdot m\cdot \Delta T+L_{\mathrm{o}}\cdot m\]
\[Q=m\cdot (c\cdot \Delta T+L_{\mathrm{o}})\]
\[2\ 454\ 800=12,44\cdot (128\cdot 1044+L_{\mathrm{o}})\]
\[197\ 331=128\cdot 1044+L_{\mathrm{o}}\]
\[197\ 331=133\ 632+L_{\mathrm{o}}\]
\[L_{\mathrm{o}}=63\ 700\ \mathrm{\frac{J}{kg}}=63,7\ \mathrm{\frac{kJ}{kg}}\]