Mikola verseny 2016., 2. forduló 9. osztály gimnázium 1. feladat

A $9\ \mathrm{m}$ sugarú, függőleges síkú, $5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ kerületi sebességű óriáskerék legalsó pontja $2\ \mathrm{m}$‑re van a vízszintes talajtól. A kerék egyik kosarában ülő két gyerek a körpálya legfelső pontján, ugyanabban a pillanatban, egy‑egy kavicsot dob a kosárhoz képest ugyanazzal a vízszintes irányú kezdősebességgel forgásirányban, illetve ellentétesen. A számolás során a kosár és a gyerekek méretét ne vegyük figyelembe.

a)  Mekkora ez a sebesség, ha a két kavics egymástól $80\ \mathrm{m}$‑re ér talajt?

$v=20\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$

b)  A talajtól számítva mekkora magasságban lesz a két kavics talajhoz viszonyított sebességének aránya $3/2?$

(Dudics Pál, Debrecen)

$15,25\ \mathrm{m}$