Mikola verseny 2016., 3. forduló 9. osztály gimnázium 2. feladat 15987

$R=20\ \mathrm{cm}$ sugarú, negyedhenger‑alakú, asztal széléhez rögzített lejtőn két különböző tömegű, súlytalan és nyújthatatlan fonállal összekötött, pontszerű testet helyezünk el az ábra szerint. A lejtőhöz simuló fonál függőleges síkban helyezkedik el. A két testből és fonálból álló rendszert magára hagyva az $m_2$ tömegű test akkor válik el a lejtőtől, amikor szögelfordulása $30^\circ .$ A súrlódás és a közegellenállás elhanyagolható.

a)  Mekkora ebben a pillanatban a testek sebessége?

$v=1,32\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$

b)  Mekkora a testek tömegaránya?

$\displaystyle \frac{m_1}{m_2}\approx 3,3$

c)  Az $m_1$ tömegű test súlyának hányad része ekkor a fonálerő?

(Szkladányi András)

$\displaystyle \frac{K}{m_1g}\approx 0,116$