Mikola verseny 2017., 1. forduló 10. osztály technikum (szakközépisk., szakgimn.) 5.H. feladat



Pontszerűnek tekinthető test vízszintes irányú, homogén elektromos mezőbeli mozgását vizsgáljuk. Az elektromos térerősség nagysága $E$, a test tömege $m$, elektromos töltése $q>0$, a gravitációs gyorsulás $g$. Fennáll továbbá, hogy $qE=mg$. A testet függőleges síkban álló, $L$ oldalú, négyzet alakú keret bal felső csúcsától kezdősebesség nélkül indítjuk három különböző esetben. Először kívül, a függőleges oldalon, majd kívül, a vízszintes oldalon, végül pedig belülről. A súrlódás és a közegellenállás mindenhol elhanyagolható, a szigetelő keret polarizációjából származó erőhatások elhanyagolhatóak.

a)  Mennyi idő múlva ütköznek a testek a kerettel, illetve a keret sarkainál lévő ütközőkkel?

$t=\sqrt{\displaystyle \frac{2L}{g}}$

b)  Mekkora ütközéskor a sebességük?

Zsigri Ferenc, Budapest

A külső oldalon mozgó testek sebessége a keretnek ütközés pillanatában $\sqrt{2gL}$, a belsőé ennek $\sqrt{2}$‑szerese, vagyis $2\cdot \sqrt{gL}.$