Mikola verseny 2016., 3. forduló 10. osztály technikum (szakközépisk., szakgimn.) 4. feladat



Egy $L=25\ \mathrm{cm}$ hosszúságú, elhanyagolható tömegű szigetelő szál egyik végét rögzített, vízszintes tengelyhez csuklószerűen csatlakoztatjuk, amely körül az súrlódásmentesen elfordulhat, másik végére pedig egy $m=20\ \mathrm{g}$ tömegű, pozitív töltésű, pontszerű testet rögzítünk, majd a szálat vízszintes helyzetig kitérítjük. A szál rögzítési pontja alatt függőlegesen mérve $L$ távolságban egy szintén pozitív töltésű testet rögzítünk. A szál végén levő testet kitérített helyzetéből úgy engedjük el, hogy a két töltött test az elengedett test mozgása közben egy közös, függőleges síkban legyen. Ekkor, az $m$ tömegű test a függőlegestől mért, $\alpha =60^\circ $‑os helyzetében veszi fel a maximális sebességet.

a)  Mekkora ebben a helyzetben a töltött testek között fellépő elektrosztatikus taszító erő?

$F_{\mathrm{C}}=0,2\ \mathrm{N}$

b)  Határozzuk meg az m tömegű test maximális sebességét!

(Dudics Pál, Debrecen)

$v_{\mathrm{max}}=1\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$