Mikola verseny 2017., 2. forduló 10. osztály gimnázium 1. feladat

Vízszintes, súrlódásmentes talajon nyugvó $1\ \mathrm{kg}$ tömegű testhez $1\ \mathrm{m}$ hosszú gumiszálat erősítünk, melynek másik végét a test felett $1\ \mathrm{m}$ magasan rögzítjük. Ezután a testet vízszintes irányú erővel egy adott irányba nagyon lassan mozgatni kezdjük. A gumiszál által kifejtett erő egyenesen arányos a megnyúlásával.

a)  Mekkora a gumiszál „rugóállandója”, ha a test $1\ \mathrm{m}$‑es elmozdulásnál megemelkedik?

$D=34,1\ \mathrm{\displaystyle \frac{N}{m}}$

b)  Mekkora erőt fejtünk ki ebben a pillanatban?

$F=10\ \mathrm{N}$

c)  Mennyi munkát végzünk addig a pillanatig, amíg a test megemelkedik?

$W=2,9\ \mathrm{J}$

d)  Legfeljebb mekkora lehetne annak a szintén $1\ \mathrm{m}$ hosszú „szuper nyúlékony” gumiszálnak a „rugóállandója”, amellyel az eredetit kicserélve, a test nem emelkedne el a talajról, bármilyen messzire is mozdítanánk el a kezdőhelyzetéből?

(Szkladányi András, Baja)

$D<10\ \mathrm{\displaystyle \frac{N}{m}}$