Mikola verseny 2017., 3. forduló 9. osztály technikum (szakközépisk., szakgimn.) 4. feladat 16151

Az $M$ és a $m$ tömegű test a vízszintes lemezen átfűzött fonállal van összekötve az ábrán látható módon. Az $m$ tömegű test körbe halad. A fonál sehol sem súrlódik, és nem nyúlik. Számoljunk $g=10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$ értékkel. Három esetet vizsgálunk.

a)  Az első esetben nincs súrlódás és a test egyenletes sebességgel halad. Mekkora az $m$ tömegű test sebessége? (Ebben az esetben $m=0,1\ \mathrm{kg}$, $M=0,4\ \mathrm{kg}$, $R=40\ \mathrm{cm}.)$

$v=4\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$

b)  A második esetben van $\mu =0,005$ együtthatóval jellemzett súrlódás és $m=M$. Ekkor a sugár egy fordulat alatt $R’$-re csökken. Mekkora itt egy fordulat megtétele után az $\displaystyle \frac{\ R’}{R}$ arány, ha a kezdősebesség megegyezik az a) esetbeli sebességgel? (Alkalmazzunk közelítést, ami a kicsiny súrlódási együttható miatt megtehető!)

$\displaystyle \frac{\ R'}{R}=0,979$

c)  A harmadik esetben mekkora a súrlódási együttható, ha egy fordulat során a sugár értéke $R=15,5\ \mathrm{cm}$-ről $R'=14,5\ \mathrm{cm}$-re csökken? (Most $m=0,15\ \mathrm{kg}$, $M=0,3\ \mathrm{kg}).$

$\mu =0,032$

d)  Mekkora a kezdő és végsebesség aránya a harmadik eseten?

(Kiss Miklós, Gyöngyös)

$\displaystyle \frac{v}{v'}=1,034$