A fluor 18‑as tömegszámú izotópja radioaktív. Felezési ideje \(110\ \mathrm{perc}\). Egy jól zárható edénybe 2 grammnyi fluor‑18‑at tartalmazó mintát teszünk, s az edényt laboratóriumi mérlegre tesszük. A mérleg \(52\ \mathrm{g}\) tömeget mutat: ennyi az edény és a minta tömege együtt. Mekkora tömeget fog mutatni a mérleg \(220\ \mathrm{perc}\) múlva?
A) Pontosan \(51\ \mathrm{g}\)-ot.
B) Körülbelül \(51\ \mathrm{g}\)-ot.
C) Körülbelül \(52\ \mathrm{g}\)-ot.
A) Pontosan \(51\ \mathrm{g}\)-ot.
B) Körülbelül \(51\ \mathrm{g}\)-ot.
C) Körülbelül \(52\ \mathrm{g}\)-ot.
A folyamatban eltelt \(220\ \mathrm{perc}\) a duplája a \(110\ \mathrm{perc}\)-es felezési időnek, így a folyamat végére a kezdeti \(2\ \mathrm{g}\) tömegű \(^{18}\mathrm{F}\) kétszer megfeleződik, vagyis a 75%-a elbomlik. Csakhogy a bomlás eredménye a "jól zárható edény" miatt benne mard az edényben, így a mérleg továbbra is "leméri".
De miért nem az a helyes válsz, hogy "pontosan" ugyananyit? Mert a magreakciókban a kezdeti össztömeg és a végső össztömeg között van némi különbség, ez az ún. tömeghiány (tömegdefektus). Ez azért van, mert a kezdetben nyugvó atommag kötési energiája a bomlás során megváltozik, ez mozgási energiát ad a keletkező részecskéknek, és ez a mozgási energia nem származhat máshonnan (nincs senki más, aki fedezhetné), mint a részecskék tömegéből. Ezért a végtermékek össztömege kicsit kisebb kell legyen, mint a kezdeti mag teljes tömege volt. Például itt a kezdeti tömeg nagyjából \(18\ \mathrm{u}\) (atomi tömegegység), ami átszámítva energiára
\[E_0=18\ \mathrm{u} \cdot 931\ \mathrm{MeV}=16\ 760\ \mathrm{MeV}\]
a felszabaduló energia elsöprő részét pedig a kirepülő pozitron mozgási (kinetikus) energiája viszi el, mely \(E_{\mathrm{k}}=0,6335\ \mathrm{MeV}\). Ezek alapján a tömeghiány a kezdeti mag tömegének \(\approx 0,004\%\)-a, ami manapság egy érzékeny mérleggel már kimutatható.