Ebben a feladatban gömb‑alakúnak tekinthető esőcseppek mozgását vizsgáljuk.
Útmutatás: Az esőcseppre ható közegellenállási erőt a következő összefüggéssel írhatjuk le:
$$F=\displaystyle \frac{1}{2}c\varrho Av^2$$
ahol a $c$ alak‑ellenállási tényező értéke gömb esetén $c=0,45$, a levegő sűrűsége $\varrho =1,2\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}$, továbbá $A$ az esőcsepp homlokfelülete, $v$ pedig a sebessége. A kör területe $\pi r^2$, a gömb térfogata $\displaystyle \frac{4}{3}\pi r^3$, illetve a víz sűrűsége $1\ \mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ cm^3}}.$
a) Szélcsendes időben, nyugvó levegőben mekkora maximális sebességgel esik egy $0,8\ \mathrm{mm}$ átmérőjű esőcsepp?
$v_1=4,44\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
b) Ha ez az esőcsepp apró cseppekkel ütközve kétszeres tömegűvé hízik, legfeljebb mekkora lesz a sebessége?
$v_2\approx 5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
c) Hogyan változik a meghízott esőcsepp maximális sebessége, ha olyan légrétegbe kerül, ahol vízszintes irányban $10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ sebességű szél fúj?
(Csányi Sándor, Szeged)
$v_3=11,2\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$