Az ábrán látható, egyik végén rögzített, szigetelő anyagból készült, vízszintes merev pálcán súrlódás nélkül mozoghat egy $-Q=-\displaystyle \frac{1}{3}\cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}$ töltésű, $m=2,5\cdot 10^{-3}\ \mathrm{kg}$ tömegű, kisméretű gyöngyszem. A gyöngyszemhez erősített szigetelő anyagú, $L=20\ \mathrm{cm}$ hosszúságú függőleges állású fonál másik végén ugyancsak egy $m$ tömegű, $Q=+\displaystyle \frac{1}{3}\cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}$ töltésű, kisméretű golyó található. A környezetet egy homogén elektromos mező tölti ki, a térerősségvektor párhuzamos a pálcával, a térerősség nagysága $E=9\cdot 10^4\ \displaystyle \frac{N}{C}$. $g=10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}.$
a) Mekkora lesz a gyöngyszem és a golyó elmozdulása akkor, amikor a fonál a függőleges iránnyal $45^\circ $‑os szöget zár be, ha a dipólt a fonál függőleges helyzetében magára hagyjuk? Mekkora ebben a helyzetben a gyöngyszem és a golyó sebességének aránya?
$x\approx 0,071\ \mathrm{m}$
$y\approx 0,092\ \mathrm{m}$
$\displaystyle \frac{v_2}{v_1}=\sqrt{5}$
b) Határozzuk meg a gyöngyszem, illetve a golyó sebességét, gyorsulását a fonál vízszintes helyzetében!
A golyó sebessége:
$v_3\approx 0,89\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
A golyó gyorsulása:
$a_2=\sqrt{104}\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
A gyöngy a tömegközéppontból nézve $\displaystyle \frac{L}{2}$ sugarú körpályán $\displaystyle \frac{v_3}{2}$ sebességgel süllyed. Így a rúd irányú gyorsulása:
$a_1=2\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
c) Mekkora a fonálerő a fonál vízszintes helyzetében?
(Koncz Károly, Pécs)
$K=10^{-2}\ \mathrm{N}$