Mikola verseny 2019., 1. forduló 10. osztály gimnázium 5.E. feladat 16368

Niels Bohr 1913‑ban alkotta meg atommodelljét, amelyben a hidrogén atomot úgy írta le, hogy a hidrogén atom egyetlen elektronja körpályán kering a proton körül.
Kísérletileg 1951‑ben találták meg a rövid élettartamú pozitróniumot, a már két évtizeddel korábban megjósolt hidrogénszerű egzotikus „atomot”, ami egy elektronból és egy pozitronból áll, melyek egymás körül keringenek. A pozitron az elektron antirészecskéje, pozitív elektronnak is hívhatjuk, ugyanakkora a tömege, mint az elektronnak, de a töltése $+1$ elemi töltés. Ha a Bohr‑modellt a pozitróniumra alkalmazzuk, akkor azt kapjuk, hogy a pozitrónium átmérője $4,23\cdot 10^{-10}\ \mathrm{m}.$

$($Adatok: az elektron tömege: $9,1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}$, az elemi töltés $1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}.)$

Mekkora a Bohr‑modell szerint a pozitrónium elektronjának és pozitronjának sebessége, illetve gyorsulása?

Honyek Gyula, Budapest

$v=5,47\cdot 10^5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$

$a_{\mathrm{cp}}=1,42\cdot 10^5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$