Egy függőlegesen álló, felül zárt, henger alakú tartályban $p_0=1\ \mathrm{atm}$ nyomású levegő és higany van. A külső levegő nyomása szintén $p_0=1\ \mathrm{atm}$. A tartályban a levegő magassága $l_0=38\ \mathrm{cm}$, a higanyoszlopé $h_0=66\ \mathrm{cm}$. A tartály aljához $L=10\ \mathrm{cm}$ hosszú, vékony kifolyócső csatlakozik a végén kezdetben zárt csappal. A tartály alatt egy felül nyitott, alul zárt henger található. A hengerben lévő dugattyú $p_1=95\ \mathrm{Hgcm}$ nyomású levegőt zár el úgy, hogy a jól záródó, könnyen mozgó dugattyú kezdetben $y_0=70\ \mathrm{cm}$ magasan áll az ábrán látható módon. A tartály és a henger anyaga jó hővezető anyagból készült, belső keresztmetszetük megegyező nagyságú.
Útmutatás: Használhatjuk az $1\ \mathrm{atm}=760\ \mathrm{Hgmm}\approx 10^5\ \mathrm{Pa}$ közelítést. Számításaink során a felületi feszültség hatása elhanyagolható.
a) A tartály kifolyócsövének végén lévő csapot óvatosan megnyitjuk, majd nyitva hagyjuk. A lassan kiömlő higany hatására mennyivel mozdul el lefelé a hengerben lévő dugattyú?
$\Delta y=10\ \mathrm{cm}$
b) Miután a higany kiömlése befejeződött, a hengert hőszigeteléssel vesszük körbe. A henger belső keresztmetszete $A=100\ \mathrm{cm^2}$ nagyságú, a dugattyú anyaga jó hőszigetelő. Ezután a hengerben lévő, $P=25\ \mathrm{W}$‑os teljesítményű fűtőszálat bekapcsoljuk. Mennyi ideig kell fűtenünk a hengerben elzárt levegőt ahhoz, hogy a dugattyú visszatérjen az eredeti magasságába, ha a fűtőszál teljesítményének $90\%$‑a henger anyagának melegítésére fordítódik? (A henger olyan magas, hogy belőle nem folyik ki a higany.)
(Honyek Gyula, Budapest)
Ezt az energiamennyiséget a fűtőszál $98\ \mathrm{s}$ alatt szolgáltatja.