a)  Ábrázolja az adatokat!
 

(Minden pontszám bontható!)

a) Az adatok ábrázolása grafikonon:

Akkor jár a teljes pontszám, ha egyértelműen kivehető a grafikonon a kezdeti lineáris szakasz, valamint a „törés”, ahol a megnyúlás már nem követi az eredeti ütemben az erő növekedését.

3 pont

b)  Mit állapíthatunk meg a rugóról a grafikon menete alapján?

b) A grafikon értelmezése:

A grafikon kezdeti szakaszán a rugó megnyúlása egyenesen arányos a húzóerővel. (A megnyúlás rugalmas.)

2 pont

A grafikon „felső” szakaszán már nem érvényes az egyenes arányosság, a rugó elérkezett nyújthatóságának határára:

2 pont

c)  Határozza meg a rugó rugóállandóját \(10\ \mathrm{cm}\) és \(15\ \mathrm{cm}\)‑es rugóhossz között, valamint adja meg a rugó nyújtatlan hosszát!

$D=2\ \displaystyle \mathrm{{{N}\over {cm}}}$

$l_0=9\ \mathrm{cm}$

c) A rugóállandó meghatározása:

$$D={{\mathit{\Delta} F}\over {\mathit{\Delta} l}}=2\ \mathrm{{{N}\over {cm}}}$$

4 pont

(A rugóállandót a táblázatban szereplő adatokból vagy a grafikonról leolvasva is meg lehet határozni. A táblázatban szereplő értékekből

$$D=\mathrm{{{2\ N}\over {0,9\ cm}}}=2,22\ \mathrm{{{N}\over {cm}}}$$

illetve

$$D=\mathrm{{{2\ N}\over {1,2\ cm}}}=1,67\ \mathrm{{{N}\over {cm}}}$$

vagy

$$D=\mathrm{{{2\ N}\over {1,1\ cm}}}=1,82\ \mathrm{{{N}\over {cm}}}$$

érték is kihozható, mely $5\%$‑nál nagyobb kerekítési hibát jelent. Ez akkor fordulhat elő, ha a vizsgázó csak egy adatpárt használ. Ilyen esetben az $5\%$‑ot meghaladó hiba miatt 1 pontot kell levonni.)

A rugó nyújtatlan hosszának meghatározása:

A rugó nyújtatlan hossza szintén meghatározható grafikusan vagy a rugóállandó segítségével:

$$l_0=l-{{F}\over {D}}$$

a táblázat adatait felhasználva

$$l_0=9\ \mathrm{cm}$$

adódik.

4 pont

d)  Mekkora munkavégzéssel lehet a rugót \(10\ \mathrm{cm}\)‑ről \(12\ \mathrm{cm}\)‑re nyújtani?

$W=0,08\ \mathrm{J}$

d) A munkavégzés meghatározása:

A rugóállandó és a táblázatból nyert adatok segítségével vagy a grafikon alatti terület meghatározásával.

$$W={{1}\over {2}}\cdot D\cdot {(\mathit{\Delta} l_v)}^2-{{1}\over {2}}\cdot D\cdot {(\mathit{\Delta} l_k)}^2$$

$$W=0,08\ \mathrm{J}$$

5 pont

(Amennyiben a vizsgázó a keresett munkát a végállapot rugalmas energiájával azonosítja, 2 pont adható.

Természetesen más helyes megoldás is teljes pontszámmal elfogadható, pl. a tárolt energiák különbségéből, illetve egy átlagos erő felhasználásával is helyes eredményre lehet jutni.)

Összesen: 20 pont