Az ábrán látható azonos sugarú, függőleges sík körlapok vastagsága elhanyagolható, szigetelőből készültek, és egyenletesen feltöltöttek. A lapok egy, a középpontjukon áthaladó szigetelő, elhanyagolható keresztmetszetű, rögzített vízszintes rúdon súrlódás nélkül szabadon tudnak mozogni. A lapok egyik oldalának felülete, $A=0,847\ \mathrm{m^2}$, a bal oldali lap tömege, $m_1=60\ \mathrm{g}$ , a jobb oldali lap tömege, $m_2=120\ \mathrm{g}$, töltésük, $Q=+1,5\cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}$. Polarizációtól és az elektromos mezők szóródásától eltekintünk, a közegellenállás elhanyagolható.
Útmutatás: Ha egy síkkondenzátor egyik lemezét $+Q$, másik lemezét $-Q$ töltéssel látjuk el, akkor a lemezek közötti vonzóerő nagyságát így írhatjuk fel:
$$F=2\pi k\displaystyle \frac{\ Q^2}{\! A}=\displaystyle \frac{1}{2\varepsilon_0}\frac{\ Q^2}{\! A}$$
ahol $A$ a lemezek egyik oldalának a területe, $k$ a Coulomb‑törvényben szereplő állandó, illetve $\varepsilon_0$ a vákuum permittivitása (dielektromos állandója).
a) A lapokat egymástól $d=10\ \mathrm{cm}$ távolságban rögzítjük. Mekkora az elektromos mező térerőssége a két lap közötti térrész középpontjában?
$\sum E=0\ \mathrm{\displaystyle \frac{N}{C}}$
b) A lapok rögzítését feloldva a jobb oldali lapot elengedjük, és ugyanebben a pillanatban a bal oldali lapot $v_0=0,6\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ sebességgel elindítjuk a másik lap felé. Mekkora lesz a lapok közötti minimális távolság? (A rúd elegendően hosszú.)
$d_{\mathrm{min}}=5,2\cdot 10^{-2}\ \mathrm{m}$
c) A továbbiakban az előző folyamatot többször egymás után végrehajtjuk úgy, hogy a lapok tömegének összege $(m_1+m_2=m=180\ \mathrm{g})$ az egyes esetekben állandó marad, de a lapok tömegét mindig megváltoztatjuk. A többi adatot nem változtatva, milyen tömegaránynál lesz a lapok minimális távolsága a lehető legkisebb? Mekkora ez a legkisebb minimális távolság?
(Koncz Károly, Szigetvár)
$d_{\mathrm{min}}$ akkor a legkisebb, ha $m_1=m_2 =\displaystyle \frac{m}{2}$ , tehát a tömegek aránya egy.