Egy utazási irodát hirdető, $80\ \mathrm{cm}$ sugarú földgömb nagyméretű, kör alakú lapos talpra van szerelve. A $40\ \mathrm{kg}$ tömegű szerkezet vízszintes kövezetű nagy téren helyezkedik el. A talp és a kövezet közötti tapadási és csúszási súrlódási együttható értéke egyaránt $0,5.$ Egy alkalommal változó erősségű, vízszintes irányú szél fúj, amely időnként megmozdítja a reklámgömböt.
Útmutatás: Az álló gömbre ható közegellenállási erő a következő kifejezéssel adható meg:
$$F_{\mathrm{köz}}=12C\varrho Av^2$$
ahol $v$ a szél sebessége, $A$ a gömb szélirányra merőleges vetületének (az úgynevezett homlokfelületnek) a nagysága, $\varrho $ a levegő sűrűsége $\left(\varrho =1,3\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}\right)$ és $C$ a gömb alaktényezője $(C=0,45).$
A talpra ható közegellenállási erő elhanyagolható. A szerkezet nem borul fel.
a) Mekkora szélsebességnél indul meg a szerkezet?
$v_1>18,4\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
b) Mekkora gyorsulással indul meg a szerkezet $20\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ sebességű széllökésnél?
$a=0,88\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
c) Mekkora állandó sebességre gyorsulhat fel a szerkezet állandósult $20\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ szélsebesség esetén?
Szkladányi András, Baja
$u=1,6\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$