a)  Hány forintba kerül a vízmelegítés, ha \(1\ \mathrm{kWh}\) elektromos energia ára \(32,20\ \mathrm{Ft}\)?

$K=2,9\ Ft\approx 3\ \mathrm{Ft}$

Átváltások, adatok:

$t=12\ \mathrm{perc}=720\ \mathrm{s}$

1 pont

$\mathrm{kWh}$ átváltása $\mathrm{J}$-ra vagy fordítva

2 pont

(Indoklás nélkül is elfogadható.)
 

a) A felhasznált energia kiszámítása

$$W_{\mathrm{el}}=U\cdot I\cdot t$$

2 pont

$$W_{\mathrm{el}}=230\ \mathrm{V}\cdot 2\ \mathrm{A}\cdot 720\ \mathrm{s}$$

$$W_{\mathrm{el}}=3,3\cdot {10}^5\ \mathrm{Ws}$$

1 + 1 pont

A költség meghatározása

$$W_{\mathrm{el}}=3,3\cdot {10}^5\ \mathrm{Ws}$$

$$W_{\mathrm{el}}=0,09\ \mathrm{kWh}$$

$K$ – költség forintban

$$K=0,09\ \mathrm{kWh}\cdot 32,20\ \mathrm{\frac{Ft}{kWh}}$$

$$K=2,9\ \mathrm{Ft}\approx 3\ \mathrm{Ft}$$

1 + 1 pont

b)  Mennyi lesz a víz hőmérséklete a melegítés végén, ha a melegítés hatásfoka \(90\%\), és kezdetben a víz hőmérséklete \(20\ \mathrm{{}^\circ C}\) volt?

$T=37,7\ \mathrm{{}^\circ C}$

Átváltások, adatok:

$m=4\ \mathrm{kg}$

1 pont

(Indoklás nélkül is elfogadható.)
 

b) A melegítésre fordított energia meghatározása

$$Q=0,9\cdot W_{\mathrm{el}}=2,98\cdot {10}^5\ \mathrm{Ws}$$

2 + 1 pont

A hőmérsékletváltozás kiszámítása

$$Q=m\cdot c\cdot \mathit{\Delta} T$$

1 pont

$$\mathit{\Delta} T={{Q}\over {m\cdot c}}$$

$$\mathit{\Delta} T={{2,97\cdot {10}^5\ \mathrm{Ws}}\over {4\ \mathrm{kg}\cdot 4200\ \mathrm{\displaystyle {{J}\over {kg{}^\circ C}}}}}$$

$$\mathit{\Delta} T=17,7\ \mathrm{{}^\circ C}$$

2 + 1 + 1 pont

(A kifejezés és a behelyettesítés sorrendje felcserélhető.)

Az új hőmérséklet megadása

$$T=37,7\ \mathrm{{}^\circ C}$$

1 pont

Összesen: 19 pont