Fizikaórán a tanulóknak egy rugó \(D\) rugóállandóját kellett meghatározniuk. Ezért azt mérték, hogy az ismeretlen rugóállandójú rugó \(\mathit{\Delta} x\) megnyúlását mekkora \(F\) erő hozza létre. A mérési adatok a táblázatban láthatók.
| \(\mathit{\Delta} x\left(\mathrm{m}\right)\) | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 |
| \(F\left(\mathrm{N}\right)\) | 0,12 | 0,256 | 0,38 | 0,51 | 0,63 | 0,76 | 0,89 |
a) Igazolja, hogy a mérési eredmények megfelelnek az erő és a megnyúlás közötti ismert összefüggésnek!
Az adatok alátámasztják az összefüggést, mert az ábrázolt pontok jól illeszkednek egy origón átmenő egyenesre;
vagy $\displaystyle {{F}\over {\mathit{\Delta} x}}$ értéke $12,5$ és $13$ között van, tehát jó közelítéssel állandónak tekinthető.
a) \(F\) és \(\mathit{\Delta} x\) közötti egyenes arányosság kijelentése
($F\cdot {\mathit{\Delta}}x$ összefüggés is elfogadható.)
2 pont
Ellenőrzés az adatok alapján
3 pont
Számítással vagy grafikusan
| $\mathit{\Delta} x\ \mathrm{(m)}$ | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 |
| $F\ \mathrm{(N)}$ | 0,12 | 0,256 | 0,38 | 0,51 | 0,63 | 0,76 | 0,89 |
| $D$ | 12 | 12,5 | 12,67 | 12,75 | 12,6 | 12,67 | 12,71 |
(Egynél több számítási hiba vagy rosszul ábrázolt pont esetén a pontszám arányosan csökkentendő.)
Következtetés indoklással
1 pont
Az adatok alátámasztják az összefüggést, mert az ábrázolt pontok jól illeszkednek egy origón átmenő egyenesre;
vagy $\displaystyle {{F}\over {\mathit{\Delta} x}}$ értéke $12,5$ és $13$ között van, tehát jó közelítéssel állandónak tekinthető.
3 pont
(bontható)
b) Az adatok alapján határozza meg a rugóállandó értékét!
$D=12,7\ \mathrm{\displaystyle \frac{N}{m}}$
b) \(D\) meghatározása
3 pont
$$D=12,7\ \mathrm{\frac{N}{m}}$$
(A számítás elfogadható, ha a vizsgázó több adatból határozza meg az értéket, akár $D$‑értékek átlagából, akár $F$- és $\mathit{\Delta} x$‑értékek átlagának hányadosából. Grafikus ábrázolás esetén az egyenes meredekségének meghatározásából is elfogadható, leolvasott értékek alapján.)
c) Állapítsa meg, hogy mekkora munkavégzéssel lehet a rugó megnyúlását \(3\ \mathrm{cm}\)‑ről \(7\ \mathrm{cm}\)‑re növelni!
$W=2,54\cdot {10}^{-2}\ \mathrm{J}$
c) A végzett munka értelmezése
3 pont
Grafikusan (a megfelelő terület jelölésével) vagy a $3\ \mathrm{cm}$-es és a $7\ \mathrm{cm}$-es megnyúláshoz végzett munkák különbségeként (akár szövegesen, akár matematikai alakban, pl. $W=W_2-W_1$).
A munka kiszámítása
3 pont
$$W={{1}\over {2}}D\cdot {\left({\mathit{\Delta}}x_2\right)}^2-{{1}\over {2}}D\cdot {\left({\mathit{\Delta}}x_1\right)}^2$$
$$W=2,54\cdot {10}^{-2}\ \mathrm{J}$$
(Bontható: összefüggés(ek) felírása; behelyettesítés; eredmény kiszámítása. Helyes számítás esetén az értelmezésre adható 3 pont jár akkor is, ha külön nem fogalmazza meg a vizsgázó.)
Összesen: 18 pont