K 2005. nov. 5. II. rész 3/B 1680

 

Egy fehér papírlapra egy ábrát rajzolunk, majd a jól megvilágított lapot egy \(20\ \mathrm{cm}\) fókusztávolságú gömbtükör elé helyezzük. A lapot addig mozgatjuk az optikai tengely mentén, míg az általunk rajzolt ábra mellett megjelenik annak éles képe.

a)  Homorú vagy domború gömbtükröt használtunk-e?

Homorú gömbtükröt.

a) A tükör jellegének megállapítása

A tükör homorú tükör.

2 pont

Indoklás

A kép valódi,

2 pont

mert ernyőn felfogható,

2 pont

ezért csak homorú tükör lehet (a domború tükör csak látszólagos képet alkot).

2 pont

b)  Helyesen mutatja-e a létrejött képet a rajz, vagyis a kép valóban ugyanakkora-e, mint az eredeti ábra?

Igen.

b) A képalkotás elemzése:

$$k=t$$

2 pont

$$N={{K}\over {T}}$$

$$N={{k}\over {t}}$$

$$N=1$$

3 pont
(bontható)

(A 3 pont bármilyen gondolatmenetre megadható, amelynek alapján a $$k=t$$ egyenlőségből a tárgy és kép nagyságának egyenlősége következik.)

Válasz

A rajz helyes; a kép valóban ugyanakkora, mint a tárgy; stb.

1 pont

c)  Milyen távolságban van az ernyő a tükörtől ebben a helyzetben?

$40\ \mathrm{cm}$‑re.

c) A papírlap távolságának megadása

$$40\ \mathrm{cm}$$

1 pont

Indoklás

A leképezési törvényből a $$k=t$$ egyenlőség felhasználásával vagy arra való hivatkozással, hogy a fókusztávolság kétszeresében egyenlő a tárgytávolság a képtávolsággal (vagy ott $1$ a nagyítás).

3 pont
(bontható)

Összesen: 18 pont