Mekkora a bezárt levegő sűrűsége és tömege? (A megoldás során akár a levegő normálállapothoz tartozó sűrűsége $\displaystyle {\varrho }_0=1,29\ \mathrm{\frac{kg}{\ m^3}}$, akár a levegő átlagos moláris tömege $\displaystyle M=29\ \mathrm{\frac{g}{mol}}$ felhasználható.)

$\varrho =1,8\ \displaystyle \mathrm{{{kg}\over {\ m^3}}}$

(Minden pontszám bontható!)

Adatok:

$m=10\ \mathrm{kg}$

$A=20\ \mathrm{{cm}^2}$

$h=10\ \mathrm{cm}$

$T=20\ \mathrm{{}^\circ C}$

$\displaystyle {\varrho }_0=1,29\ \mathrm{\frac{kg}{\ m^3}}$
 

A bezárt gáz térfogatának felírása és kiszámítása:

$$V=h\cdot A=200\ \mathrm{{cm}^3}$$

1 + 1 pont

A bezárt gáz nyomásának felírása és kiszámítása:

$$p=p_{\mathrm{külső}}+{{m\cdot g}\over {A}}=1,5\cdot {10}^5\ \mathrm{Pa}$$

4 + 1 pont

(Ha a vizsgázó a külső légnyomással nem számol, két pontot kell levonni.)

I. változat

Az egyesített gáztörvény alkalmazása:

$${{p\cdot V}\over {T}}={{p_0\cdot V_0}\over {T_0}}$$

3 pont

(A teljes pontszám csak akkor adható meg, ha a megoldásból (itt, vagy később) egyértelműen kiderül, hogy a normál állapothoz viszonyít a vizsgázó. Ha csak általánosságban írja fel a törvényt, akkor két pont adható.)

A normál állapothoz tartozó értékek felírása:

$$p_0=10\ \mathrm{{{N}\over {\ {cm}^2}}}$$
$$T_0=273\ K$$

1 + 1 pont

\(V_{\textit{0}}\) meghatározása:

$$V_0=280\ \mathrm{{cm}^3}$$

2 pont

$m$ meghatározása:

$$m=V_0\cdot {\varrho }_0=0,36\ \mathrm{g}$$

2 pont

\(\varrho\) meghatározása:

$$\varrho ={{m}\over {V}}=1,8\ \mathrm{{{kg}\over {\ m^3}}}$$

2 pont

II. változat

Az állapotegyenlet felírása:

$$pV={{m}\over {M}}RT$$

5 pont

A tömegre vonatkozó egyenlet rendezése, a tömeg kiszámítása:

$$m={{pVM}\over {RT}}=0,36\ \mathrm{g}$$

2 + 2 pont

\(\varrho \) meghatározása:

$$\varrho ={{m}\over {V}}=1,8\ \mathrm{{{kg}\over {\ m^3}}}$$

2 pont

Összesen: 18 pont