Mikola verseny 1985., 1. forduló 9. osztály gimnázium 4/c feladat 17014

Egy optikai berendezésben egy síktükör, egy domború tükör, két gyűjtőlencse és egy párhuzamos falú üveglemez található.



Az ábrán a berendezésben haladó fénysugarak közül az egyik $(1)$ menetét teljesen berajzoltuk, a másiknak $(2)$ csak bizonyos részleteit.

(A gyüjtőlencsék vastagsága elhanyagolható.)

Rajzold be a felsorolt eszközöket a megfelelő helyre és helyzetbe, és egészítsd ki a $(2)$ fénysugár menetét!

A különben egyenes vonalak mentén terjedő fénysugarak iránya megváltozik, ha valamilyen optikai eszközzel kerülnek kapcsolatba. (Az irányváltoztatás nem feltétlen következmény, hiszen akár lencséken, akár párhuzamos falú üveglemezek esetén is elképzelhető a változatlan irányú továbbhaladás.) Így az optikai eszközöket ott Iehet keresni, ahol az egyes fénysugarak irányt váltanak.

Az $(1)$ és $(2)$ jelű fénysugár rögtön az indulás után kétszer megtörik, majd újra párhuzamosan, egymástól távolabb halad tovább. Ez megoldható két párhuzamos áIIású, közös gyújtópontú gyüjtőlencse segítségével. A második lencse fókusztávolsága nagyobb, mégpedig a sugarak eltávolodásának arányában. A közös fókusz az $F_{1,2}$-ben van. Ezt a $(2)$ sugár hiányzó szakaszának berajzolásával megkapjuk:



A következő optikai eszköz a síktükör. Erről a sugarak újra párhuzamosan haladva verődnek vissza. A $(2)$ fénysugár következő hiányzó szakasza egy újabb egyenes, közvetlenül a tükrön történő visszaverődés után.

Ezután következik a párhuzamos falú üveglemez, amelyen a fénysugarak önmagukkal párhuzamosan eltolódva fognak továbbhaladni. A belépéskor a sugarak a beesési merőlegeshez, kilépéskor a beesési merőlegestől törnek.

Az üveglemez után újra hiányzik egy kis egyenes szakasz a $(2)$ fénysugárból. A domború tükröt az utolsó irányváltoztatásnál kell elhelyezni. A sugarak azonos szögben verődnek vissza, így az optikai tengely a két beeső fénysugár között középen haladó, azokkal párhuzamos egyenes. A visszavert fénysugarak meghosszabbítása adja a fókusz $F_{\mathrm{t}}$ helyét. A fókusztávolság kétszeresében van a domború gömbtükör geometriai középpontja.