Az ábrán látható elrendezésben egy \(l=1\ \mathrm{m}\) hosszúságú homogén rudat támasztunk alá két végpontjánál, és ráakasztunk egy súlyt. A súly távolságát a bal oldali alátámasztástól k jelöli. A jobb oldali alátámasztást egy mérlegre helyezzük. A súlyt a rúdon mozgatva megmérjük, hogy a rúd jobb oldali alátámasztását mekkora erő terheli. A mért erőadatokat k függvényében a táblázat tartalmazza.
| $k\ \mathrm{(m)}$ | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
| $F\ \mathrm{(N)}$ | 20,6 | 23,2 | 25,8 | 28,7 | 32,3 | 35,0 | 37,9 | 41,2 | 44,4 | 46,8 | 49,5 |
$\displaystyle \left(g=10\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}\right)$
a) Ábrázolja a jobb oldali alátámasztást terhelő erőt a $k$ távolság függvényében! (A grafikon elkészítéséhez használja az alábbi milliméterpapírt!)
Adatok:
$l=1\ \mathrm{m}$
$\displaystyle g=10\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}$
a) Ábra készítése:
$F$ a függőleges tengelyen, $k$ a vízszintes tengelyen ábrázolandó! (2 pont)
Megfelelően skálázott tengelyek: (1 pont)
Pontok helyes ábrázolása: (2 pont - bontható)
A pontokra elfogadhatóan illesztett egyenes: (1 pont)
6 pont
(bontható)
b) Mekkora erő terheli a jobb oldali alátámasztást, amikor a súly pontosan középen helyezkedik el?
$F=35\ \mathrm{N}$
A b), c), d) feladatok különböző sorrendben oldhatók meg az alkalmazott gondolatmenettől függően. Az értékelésben általános elv, hogy az adott kérdéshez vezető táblázati adat megtalálása, értelmezése 2 pont, ami nem bontható. A további számításokban lépésenként 1‑1 pontot adunk.
b) A jobboldali alátámasztást terhelő erő meghatározása, amikor a súly középen van:
$k=0,5\ \mathrm{m}$‑hez tartozó érték:
$$F=35\ \mathrm{N}$$
2 pont
c) Mekkora a rúd tömege?
$m_{\mathrm{rúd}}=4,1\ \mathrm{kg}$
c) A rúd tömegének meghatározása:
$$k=0$$
esetben a súly nem terheli a mérleg oldali alátámasztást. (2 pont)
(Szöveges megfogalmazás nélkül is jár a pontszám, ha a felismerés egyértelműen megtörtént.)
Ekkor a mérleget csak a rúd súlyának fele terheli. (1 pont)
A rúd súlya
$$m_{\mathrm{rúd}}\cdot g=2\cdot 20,6\ \mathrm{N}=41,2\ \mathrm{N}$$
(1 pont)
A rúd tömege
$$m_{\mathrm{rúd}}=4,1\ \mathrm{kg}\approx 4\ \mathrm{kg}$$
(1 pont)
5 pont
(bontható)
(Amennyiben a vizsgázó a jobboldali alátámasztáson mért erőt a teljes rúd súlyának veszi (így $2\ \mathrm{kg}$‑ot kap eredményül), a súly és tömeg számítására összesen csak 1 pont adható!)
d) Mekkora a súly tömege?
$m_{\mathrm{súly}}=2,9\ \mathrm{kg}$
d) A súly tömegének meghatározása:
$k=0,5\ \mathrm{m}$-nél a mérleget az összsúly fele nyomja. (2 pont)
(Szöveges megfogalmazás nélkül is jár a pontszám, ha a felismerés egyértelműen megtörtént.)
Az összsúly $70\ \mathrm{N}$ (1 pont)
Az össztömeg $7\ \mathrm{kg}$ (1 pont)
A súly tömege az össztömeg és a rúd tömegének különbsége:
$$m_{\mathrm{súly}}=2,9\ \mathrm{kg}\approx 3\ \mathrm{kg}$$
(1 pont)
2. megoldás:
$k=0$-nál a súly nem nyomja a mérleg oldali alátámasztást, csak a rúd, $k=1\ m$‑nél a mérlegoldali alátámasztást a súly és a rúd együttesen nyomja. (1 + 2 pont)
(A $k=0$ értelmezése – mint ismételt gondolat – itt már csak 1 pontot ér.)
A teher súlya a két nyomóerő különbsége:
$$m_{\mathrm{súly}}\cdot g=49,5\ \mathrm{N}-20,6\ \mathrm{N}=28,9\ \mathrm{N}$$
(1 pont)
A súly tömege
$$m_{\mathrm{súly}}=2,9\ \mathrm{kg}\approx 3\ \mathrm{kg}$$
(1 pont)
5 pont
(bontható)
Összesen: 18 pont