Lehetséges‑e, hogy egy vízszintes asztallapon a hasáb csak az egyik oldallapján áll stabilan, a másik két lapjára fektetve felborul.

(Varga István, Békéscsaba)

Mivel a háromszög elég vastag, homogén anyageloszlású és állandó keresztmetszetű, ezért a test nem fog a háromszög alakú oldallapok irányában eldőlni. Így a háromszöglapot elég egy síkban vizsgálnunk.

A háromszög tömegközéppontja mindig a háromszög belsejében van. Egy háromszög az egyik oldalán nem áll meg, ha a tömegközéppontja nem az asztalra támaszkodó oldal felett helyezkedik el:



Ez azt jelenti, hogy a tömegközéppontot az asztalra támaszkodó oldal egyik végpontjával összekötő szakasz és az oldal tompaszöget zár be.

Tételezzük fel, hogy létezik olyan háromszög, amely csak az egyik oldalán áll meg! Legyen ez a következő ábra $\mathrm{ABC}$ háromszöge:



Ahhoz, hogy a háromszög ne álljon meg az $\mathrm{AB}$ oldalán, az szükséges, hogy vagy az $\alpha_2 $ vagy a $\beta_1$ szög tompaszög legyen. Mivel a háromszög csak az egyik oldalán áll meg, vagyis két oldalán nem áll meg, ezért $\alpha_1 $, $\alpha_2 $, $\beta_1$, $\beta_2$, $\gamma_1$ és $\gamma_2$ szögek között legalább két tompaszögnek kell lennie. Vagyis teljesülnie kell a következő egyenlőtlenségnek:

$$\alpha_1+\alpha_2+\beta_1+\beta_2+\gamma_1+\gamma_2>180^\circ $$

Ez az egyenlőtlenség azonban nem teljesülhet, mivel a háromszög szögeinek összege, ami éppen az előbbi hat szögnek az összege, $180^\circ .$ Feltevésünk tehát helytelen volt: nem készíthet olyan háromszöglap, amely vízszintes asztallapra helyezve csak az egyik oldalán állhat meg!