A 2004‑ben elnevezett röntgenium ${}^{272}_{111}\mathrm{Rg}$ izotópját először 1994‑ben tudták előállítani ${}^{64}_{28}\mathrm{Ni}$ és ${}^{209}_{\ \ 83}\mathrm{Bi}$ ütköztetésével. Részecskegyorsító segítségével a kétszeresen pozitív töltésű nikkelionokat $3\cdot 10^7\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ sebességre gyorsítva tudták a bizmutizotóp atommagjának „lőni” úgy, hogy a két atommagból létrejöjjön az új elem.
$\bigg($A ${}^{272}_{111}\mathrm{Rg}$ atomtömege $272,1532\ \mathrm{u}$, ahol „u” az atomi tömegegység: $\mathrm{u}=1,6605\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$. A ${}^{64}_{28}\mathrm{Ni}$ atomtömege $63,928\ \mathrm{u}$, a proton tömege $m_{\mathrm{p}}=1,6726\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$, a neutroné $m_{\mathrm{n}}=1,6749\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$, az elemi töltés $e=1,6022\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$, $c=2,9979\cdot 10^8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}.\bigg)$
a) Mekkora gyorsítófeszültség segítségével lehet az említett nikkelionokat a kívánt sebességre gyorsítani?
$U=149\cdot 10^6\ \mathrm{V}\approx 150\ \mathrm{MV}$
Adatok:
$v=3\cdot 10^7\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
$M_{\mathrm{R}}=272,1532\ \mathrm{u}$
$M_{\mathrm{Ni}}=63,928\ \mathrm{u}$
$\mathrm{u}=1,6605\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$
$m_{\mathrm{p}}=1,6726\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$
$m_{\mathrm{n}}=1,6749\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$
$c=2,9979\cdot 10^8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
$e=1,6022\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$
a) A keresett gyorsítófeszültség meghatározása:
4 pont
(bontható)
$$2\cdot e\cdot U=\frac{1}{2}M_{\mathrm{Ni}}\cdot v^2$$
$$U=\frac{1}{4}\frac{M_{\mathrm{Ni}}\cdot v^2}{e}$$
$$U=149\cdot 10^6\ \mathrm{V}\approx 150\ \mathrm{MV}$$
(képlet + adatok behelyettesítése + számítás, 2 + 1 + 1 pont)
b) Írja fel a feladatban szereplő magreakció egyenletét!
${}^{209}_{\ \ 83}\mathrm{Bi}+{}^{64}_{28}\mathrm{Ni}\to {}^{272}_{111}\mathrm{Rg}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}$
b) A reakcióegyenlet felírása:
2 pont
$${}^{209}_{\ \ 83}\mathrm{Bi}+{}^{64}_{28}\mathrm{Ni}\to {}^{272}_{111}\mathrm{Rg}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}$$
Az egyenlet csak a tömegszámok és rendszámok jelölésével és a keletkező neutron feltüntetésével fogadható el. A rendszám/tömegszám jelölésének hiánya a neutronon nem számít hibának.
c) Mekkora az új atommag kötési energiájának abszolút értéke?
$\left|E_{\mathrm{köt}}\right|=3,0621\cdot 10^{-10}\ \mathrm{J}\ (=1,91\ \mathrm{GeV})$
c) A kötési energia meghatározása:
6 pont
(bontható)
Mivel a tömegdefektus:
$$\mathit{\Delta} m=111\cdot m_{\mathrm{p}}+161\cdot m_{\mathrm{n}}-M_{\mathrm{R}}$$
$$\mathit{\Delta} m=3,4071\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$$
(képlet + adatok behelyettesítése + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
Így a kötési energia:
$$\left|E_{\mathrm{köt}}\right|=\mathit{\Delta} m\cdot c^2$$
$$\left|E_{\mathrm{köt}}\right|=3,0621\cdot 10^{-10}\ \mathrm{J}\ (=1,91\ \mathrm{GeV})$$
(képlet + adatok behelyettesítése + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
Összesen: 12 pont