E 2022. máj. 17. ideg. Sz 3. 18132

A légkörben lévő gőz sűrűsége egy adott területen, $25\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékleten $12,8\ \mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ m^3}}$. Az alábbi táblázat a telített gőz sűrűségét tartalmazza a hőmérséklet függvényében.
 

$T(\mathrm{{}^\circ C})$ $\varrho \left(\mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ m^3}}\right)$ $T(\mathrm{{}^\circ C})$ $\varrho \left(\mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ m^3}}\right)$ $T(\mathrm{{}^\circ C})$ $\varrho \left(\mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ m^3}}\right)$
1 5,2 11 10,0 21 18,3
2 5,6 12 10,7 22 19,4
3 6,0 13 11,4 23 20,6
4 6,4 14 12,1 24 21,8
5 6,8 15 12,8 25 23,0
6 7,3 16 13,6 26 24,4
7 7,8 17 14,5 27 25,8
8 8,3 18 15,4 28 27,2
9 8,8 19 16,3 29 28,7
10 9,4 20 17,3 30 30,3

a)  Mekkora a relatív páratartalom?

$\approx 56\%$

Adatok:

$T_0=25\ \mathrm{{}^\circ C}$

$T_1=5\ \mathrm{{}^\circ C}$

$\varrho =12,8\ \mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ cm^3}}$
 

a) A relatív páratartalom meghatározása:

4 pont
(bontható)

Mivel a táblázat szerint $25\ \mathrm{{}^\circ C}$‑on a telített gőzsűrűség $23\ \mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ m^3}}$ (2 pont), ezért a relatív páratartalom

$$\displaystyle \frac{12,8}{23}\cdot 100\approx 56\%$$

(képlet + számítás, 1 + 1 pont)

b)  Mekkora hőmérsékleten van a harmatpont?

$15\ \mathrm{{}^\circ C}$

b) A harmatpont meghatározása a táblázat segítségével:

2 pont

A harmatpont értéke a táblázatból kiolvasható, $15\ \mathrm{{}^\circ C}$.

c)  Hány gramm pára válik ki köd és páralecsapódás formájában a talaj $1\ \mathrm{m^2}$‑e fölött, ha a hőmérséklet $5\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ra hűl le, és a harmattal telt légtömegek magasságát 200 méternek tekintjük?

Összesen $1200\ \mathrm{g}$ víz csapódik ki.

c) A levegőből kicsapódó vízmennyiség meghatározása:

3 pont
(bontható)

Mivel a táblázat szerint $5\ \mathrm{{}^\circ C}$‑on a telített gőzsűrűség $6,8\ \mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ m^3}}$ (1 pont), $1\ \mathrm{m^3}$ levegőből $12,8-6,8=6\ \mathrm{g}$ víz válik ki (1 pont), így a $200\ \mathrm{m}$ magas légoszlopból a talaj $1\ \mathrm{m^2}$ fölött összesen $1200\ \mathrm{g}$ víz csapódik ki (1 pont).

d)  Számítsa ki, hogy mekkora $5\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékleten a telített vízgőz nyomása! A vízgőzt a számításnál tekinthetjük ideális gáznak. Számításához használja a táblázat adatait és azt, hogy a víz moláris tömege $18\ \mathrm{\displaystyle \frac{g}{mol}}$.

$p=872\ \mathrm{Pa}$

d) A telített vízgőz nyomásának meghatározása:

3 pont
(bontható)

A telített vízgőz sűrűsége $6,8\ \mathrm{\displaystyle \frac{g}{\ m^3}}$. Tehát az $1\ \mathrm{m^3}$ térfogatban 

$$n=\frac{6,8\ \mathrm{g}}{18\ \displaystyle \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}}$$

$$n=0,377\ \mathrm{mol}$$

vízgőz van.

(1 pont)

Az ideális gáz állapotegyenletét felhasználva:

$$p=\frac{nRT}{V}$$

$$p=872\ \mathrm{Pa}$$

(2 pont)

(Ha a vizsgázó számítás helyett a függvénytáblázatból kikeresi a végeredményt, nem jár pont.)

Összesen: 12 pont