a)  Mekkora a Földet érő napsugárzás intenzitása?

$I_{\mathrm{NF}}=1106 \ \mathrm{\displaystyle \frac{W}{\ m^2}}$

Adatok:

$I_1=10^{18}-10^{20}\ \mathrm{\displaystyle \frac{W}{\ cm^2}}$

$R_{\mathrm{T}}=500\ \mathrm{m}$

$P_{\mathrm{NAP}}=3,86\cdot 10^{26}\ \mathrm{W}$

$R_{\mathrm{NF}}\sim 1,5\cdot 10^{11}\ \mathrm{m}$

$\eta =81\%$
 

a) A Nap sugárzási teljesítményének meghatározása a Föld felszínének $\mathit{1}\ m^{\mathit{2}}$‑nyi darabján:

5 pont
(bontható)

A Nap sugárzása a Föld távolságában egy 150 millió km sugarú gömb felszínén oszlik el (1 pont), ezért az intenzitás itt:

$$I=\frac{P_{\mathrm{Nap}}}{4R^2_{\mathrm{Nap-Föld}}\cdot \pi }$$

$$I=\frac{3,86\cdot 10^{26}}{4\cdot (1,5\cdot 10^{11})^2\cdot \pi }\ \mathrm{\frac{W}{\ m^2}}$$

$$I=1365\ \mathrm{\frac{W}{\ m^2}}$$

(képlet + adatok behelyettesítése + számolás, 1 + 1 + 1 pont)

Ennek $81\%$-a: $I_{\mathrm{NF}}=1106 \ \mathrm{\displaystyle \frac{W}{\ m^2}}$ jut a felszínig. (1 pont)

b)  A gömbtükör fókuszában lévő körfelületre érkező napfény intenzitása hányad része az impulzuslézer intenzitásának? (A gömbtükör optikai tengelye párhuzamos a napsugarakkal.)

$\sim 5\cdot 10^{13}$-ad $\!-\ 5\cdot 10^{15}$-öd része.

b) A keresett intenzitásarány meghatározása:

5 pont
(bontható)

Az $500\ \mathrm{m}$ átmérőjű homorú gömbtükörre

$$P_{\mathrm{T}}=R^2\pi \cdot I_{\mathrm{NF}}$$

$$P_{\mathrm{T}}=250^2\cdot \pi \cdot 1106\ \mathrm{W}$$

$$P_{\mathrm{T}}=2,17\cdot 10\ \mathrm{W}$$ teljesítmény jut.

(Összefüggés felismerése + számolás, 1 + 1 pont.)

Ez a teljesítmény az $1,2\ \mathrm{m}$ átmérőjű körlap minden $\mathrm{cm^2}$‑én

$$I_{\mathrm{KL}}=\frac{P_{\mathrm{T}}}{R^2\pi }$$

$$I_{\mathrm{KL}}=\frac{2,17\cdot 10^8}{60^2\cdot \pi }\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{\ cm^2}}$$

$$I_{\mathrm{KL}}=1,92\cdot 10^4\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{\ cm^2}}$$

(Összefüggés felismerése + számolás, 1 + 1 pont)

Ez az intenzitás az impulzuslézer intenzitásának $\sim 5\cdot 10^{13}$‑ad $\!-\ 5\cdot 10^{15}$‑öd része. (1 pont)

Összesen: 10 pont