Egy gyűjtőlencsével egy $18\ \mathrm{mm}\times 24\ \mathrm{mm}$‑es diafilmről $45\ \mathrm{cm}\times 60\ \mathrm{cm}$‑es nagyságú képet szeretnénk kivetíteni egy ernyőre.
a) Mekkora a leképezés nagyítása?
$N=25$
Adatok:
$T_1=18\ \mathrm{mm}$
$T_2=24\ \mathrm{mm}$
$K_1=45\ \mathrm{cm}$
$K_2=60\ \mathrm{cm}$
a) A nagyítás meghatározása:
4 pont
(bontható)
$$N=\frac{K_1}{T_1}$$
$$N=\mathrm{\frac{450\ \mathrm{mm}}{18\ \mathrm{mm}}}$$
$$N=25$$
(képlet + megfelelő 2 adat behelyettesítése + számítás, 1 + 1 + 1 + 1 pont)
A $K_2$, $T_2$ adatpárral is felírható az összefüggés.
b) Hova kell tennünk az ernyőt, ha a film a lencsétől $3\ \mathrm{cm}$ távolságban van?
Az ernyőt a lencsétől $75\ \mathrm{cm}$ távolságba kell elhelyezni.
b) A képtávolság meghatározása és az ernyő pozíciójának megadása:
4 pont
(bontható)
$$N=\frac{k}{t}$$
$$k=N\cdot t$$
$$k=25\cdot 3$$
$$k=75\ \mathrm{cm}$$
(képlet + rendezés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
Tehát az ernyőt a lencsétől $75\ \mathrm{cm}$ (1 pont) távolságba kell elhelyezni.
(Amennyiben a vizsgázó nem teszi szöveggel vagy rajzzal nyilvánvalóvá, hogy a távolságot a lencsétől kell számítani, ez a pont nem jár.)
c) Hány dioptriás lencsét kell használnunk?
$D=34,7\approx 35$
c) A lencse dioptriájának meghatározása:
6 pont
(bontható)
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{k}+\frac{1}{t}$$
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{3}+\frac{1}{75}$$
$$f=\frac{75}{26}\ \mathrm{cm}\approx 2,88\ \mathrm{cm}$$
(képlet + behelyettesítés + számítás, 1 + 1 + 2 pont)
$$D=\frac{1}{f(\mathrm{m})}$$
$$D=\frac{1}{0,0288}$$
$$D=34,7\approx 35$$
(2 pont)
Összesen: 14 pont