a)  Mekkora teljesítményt vesz fel a szivattyú az elektromos hálózatból?

$P_{\mathrm{felvett}}=250\ \mathrm{W}$

Adatok:

$V_1=200\ \mathrm{l}$

$h_1=3\ \mathrm{m}$

$\mathit{\Delta} t_1=1\ \mathrm{perc}$

$h_2=5\ \mathrm{m}$

$\mathit{\Delta} t_2=1\ \mathrm{h}$

$\eta =40\%$

$\displaystyle g=10\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {\ s^2}}}$

$\displaystyle \varrho =1\ \mathrm{\displaystyle{{kg}\over {liter}}}$
 

a) A szivattyú mechanikai teljesítményének kiszámítása az első esetben:

6 pont
(bontható)

A kiemelt víz tömege:

$$m=200\ \mathrm{kg}$$

(1 pont)

Az emelési munka:

$$W=m\cdot g\cdot h$$

(2 pont)

$$W=2000\ \mathrm{N}\cdot 3\ \mathrm{m}$$

$$W=6000\ \mathrm{J}$$

(1 pont)

A hasznos teljesítmény:

$$P={{W}\over {\mathit{\Delta} t_1}}$$

$$P={{6000\ \mathrm{J}}\over {60\ \mathrm{s}}}$$

(1 pont)

$$P=100\ \mathrm{W}$$

(1 pont)

Az elektromos hálózatból felvett teljesítmény kiszámítása:

3 pont
(bontható)

$$P=\eta \cdot P_{\mathrm{felvett}}$$

(1 pont)

$$P_{\mathrm{felvett}}=2,5\cdot P$$

$$P_{\mathrm{felvett}}=250\ \mathrm{W}$$

(2 pont)

b)  Mennyi vizet emel ki ugyanezen szivattyú $5\ \mathrm{m}$ mélységből egy óra alatt, ha feltesszük, hogy a szivattyúzás hatásfoka változatlan?

$m=7200\ \mathrm{kg}$

b) A végzett munka meghatározása a második esetben:

3 pont
(bontható)

A hatásfok állandósága miatt a teljesítmény most is $100\ \mathrm{W}$ (1 pont).

(Megfogalmazás nélkül is jár a pont, ha a vizsgázó ezzel az értékkel számol.)

$$W=P\cdot \mathit{\Delta} t_2$$

$$W=100\ \mathrm{W}\cdot 3600\ \mathrm{s}$$

(1 pont)

$$W=360\ 000\ \mathrm{J}$$

(1 pont)

A keresett vízmennyiség meghatározása:

2 pont
(bontható)

$$W=m_2\cdot g\cdot h_2$$

$$360\ 000\ \mathrm{J}=m_2\cdot 10\ \mathrm{{{m}\over {\ s^2}}}\cdot 5\ \mathrm{m}$$

(1 pont)

$$m_2=7200\ \mathrm{kg}$$

vagy

$$V=7200\ \mathrm{l}$$

(1 pont)

(Mindkét válasz elfogadható.)
 

$\big[ $Formális számítás nélkül, arányosságok figyelembevételével is megoldható a feladat.

A teljesítmény állandósága miatt (1 pont) $1\ \mathrm{óra}$ alatt 60‑szor több munkát végez a szivattyú, mint $1\ \mathrm{perc}$ alatt (1 pont).

Ennyi munkával $3\ \mathrm{m}$ helyett $5\ \mathrm{m}$‑re emelni csak $\displaystyle {{3}\over {5}}$‑ször annyi tömeget lehet (2 pont).

Vagyis a keresett tömeg:

$$m=60\cdot {{3}\over {5}}\cdot 200\ \mathrm{kg}$$

$$m=7200\ \mathrm{kg}$$

(1 pont)$\big] $

Összesen: 14 pont